Trigonometrie Beispiele

$y = 5 \sin (\frac{2 π}{365} \cdot (x - 77)) + 12$

Schritt 1

Wende die Form $a \sin (b x - c) + d$ an, um die Variablen, die zur Ermittlung von Amplitude, Periode, Phasenverschiebung und vertikaler Verschiebung genutzt werden, zu bestimmen.

$a = 5$

$b = \frac{2 π}{365}$

$c = \frac{154 π}{365}$

$d = 12$

Schritt 2

Bestimme die Amplitude $| a |$ .

Amplitude: $5$

Schritt 3

Ermittle die Periode mithilfe der Formel $\frac{2 π}{| b |}$ .

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Schritt 3.1

Ermittele die Periode von $5 \sin (\frac{2 π x}{365} - \frac{154 π}{365})$ .

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Schritt 3.1.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 3.1.2

Ersetze $b$ durch $\frac{2 π}{365}$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| \frac{2 π}{365} |}$

Schritt 3.1.3

$\frac{2 π}{365}$ ist ungefähr $0.0172142$ , was positiv ist, also entferne den Absolutwert

$\frac{2 π}{\frac{2 π}{365}}$

Schritt 3.1.4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$2 π \frac{365}{2 π}$

Schritt 3.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2 π$ .

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Schritt 3.1.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 π \frac{365}{2 π}$

Schritt 3.1.5.2

Forme den Ausdruck um.

$365$

Schritt 3.2

Ermittele die Periode von $12$ .

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Schritt 3.2.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 3.2.2

Ersetze $b$ durch $\frac{2 π}{365}$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| \frac{2 π}{365} |}$

Schritt 3.2.3

$\frac{2 π}{365}$ ist ungefähr $0.0172142$ , was positiv ist, also entferne den Absolutwert

$\frac{2 π}{\frac{2 π}{365}}$

Schritt 3.2.4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$2 π \frac{365}{2 π}$

Schritt 3.2.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2 π$ .

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Schritt 3.2.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 π \frac{365}{2 π}$

Schritt 3.2.5.2

Forme den Ausdruck um.

$365$

Schritt 3.3

Die Periode der Summe/Differenz trigonometrischer Funktionen ist das Maximum der individuellen Perioden.

$365$

Schritt 4

Ermittle die Phasenverschiebung mithilfe der Formel $\frac{c}{b}$ .

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Schritt 4.1

Die Phasenverschiebung der Funktion kann mithilfe von $\frac{c}{b}$ berechnet werden.

Phasenverschiebung: $\frac{c}{b}$

Schritt 4.2

Ersetze die Werte von $c$ und $b$ in der Gleichung für die Phasenverschiebung.

Phasenverschiebung: $\frac{\frac{154 π}{365}}{\frac{2 π}{365}}$

Schritt 4.3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

Phasenverschiebung: $\frac{154 π}{365} \cdot \frac{365}{2 π}$

Schritt 4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2 π$ .

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Schritt 4.4.1

Faktorisiere $2 π$ aus $154 π$ heraus.

Phasenverschiebung: $\frac{2 π (77)}{365} \cdot \frac{365}{2 π}$

Schritt 4.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Phasenverschiebung: $\frac{2 π \cdot 77}{365} \cdot \frac{365}{2 π}$

Schritt 4.4.3

Forme den Ausdruck um.

Phasenverschiebung: $\frac{77}{365} \cdot 365$

Schritt 4.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $365$ .

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Schritt 4.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Phasenverschiebung: $\frac{77}{365} \cdot 365$

Schritt 4.5.2

Forme den Ausdruck um.

Phasenverschiebung: $77$

Schritt 5

Liste die Eigenschaften der trigonometrischen Funktion auf.

Amplitude: $5$

Periode: $365$

Phasenverschiebung: $77$ ( $77$ nach rechts)

Vertikale Verschiebung: $12$

Schritt 6