Trigonometrie Beispiele

$\cos (45)$

Schritt 1

Der Winkel $45$ ist ein Winkel, für den die Werte der sechs trigonometrischen Funktionen bekannt sind. Da dies der Fall ist, addiere $0$ , um den Wert gleich zu halten.

$\cos (45 + 0)$

Schritt 2

Wende die Summenformel für den Kosinus an, um den Ausdruck zu vereinfachen. Die Formel besagt, dass $\cos (A + B) = - (\cos (A) \cos (B) + \sin (A) \sin (B))$ .

$\cos (0) \cdot \cos (45) - \sin (0) \cdot \sin (45)$

Schritt 3

Entferne die Klammern.

$\cos (0) \cdot \cos (45) - \sin (0) \cdot \sin (45)$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Der genau Wert von $\cos (0)$ ist $1$ .

$1 \cdot \cos (45) - \sin (0) \cdot \sin (45)$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\cos (45)$ mit $1$ .

$\cos (45) - \sin (0) \cdot \sin (45)$

Schritt 4.3

Der genau Wert von $\cos (45)$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (0) \cdot \sin (45)$

Schritt 4.4

Der genau Wert von $\sin (0)$ ist $0$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} - 0 \cdot \sin (45)$

Schritt 4.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} + 0 \cdot \sin (45)$

Schritt 4.6

Der genau Wert von $\sin (45)$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} + 0 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

Schritt 4.7

Mutltipliziere $0$ mit $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} + 0$

Schritt 5

Addiere $\frac{\sqrt{2}}{2}$ und $0$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Dezimalform:

$0.70710678 \dots$