Trigonometrie Beispiele

$\sec (- \frac{π}{3})$

Schritt 1

Ersetze $\sec (- \frac{π}{3})$ durch einen äquivalenten Ausdruck $\frac{1}{\cos (- \frac{π}{3})}$ unter Verwendung der fundamentalen Identitätsgleichungen.

$\frac{1}{\cos (- \frac{π}{3})}$

Schritt 2

Wende eine Summen- oder Differenzformel auf den Nenner an.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Der Winkel $- \frac{π}{3}$ ist ein Winkel, für den die Werte der sechs trigonometrischen Funktionen bekannt sind. Da dies der Fall ist, addiere $0$ , um den Wert gleich zu halten.

$\frac{1}{\cos (- \frac{π}{3} + 0)}$

Schritt 2.2

Wende die Differenzformel für den Kosinus an, um den Ausdruck zu vereinfachen. Die Formel besagt, dass $\cos (A - B) = \cos (A) \cos (B) + \sin (A) \sin (B)$ .

$\frac{1}{\cos (0) \cdot \cos (\frac{π}{3}) + \sin (0) \cdot \sin (\frac{π}{3})}$

Schritt 2.3

Entferne die Klammern.

$\frac{1}{\cos (0) \cdot \cos (\frac{π}{3}) + \sin (0) \cdot \sin (\frac{π}{3})}$

Schritt 2.4

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1

Der genau Wert von $\cos (0)$ ist $1$ .

$\frac{1}{1 \cdot \cos (\frac{π}{3}) + \sin (0) \cdot \sin (\frac{π}{3})}$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $\cos (\frac{π}{3})$ mit $1$ .

$\frac{1}{\cos (\frac{π}{3}) + \sin (0) \cdot \sin (\frac{π}{3})}$

Schritt 2.4.3

Der genau Wert von $\cos (\frac{π}{3})$ ist $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{2} + \sin (0) \cdot \sin (\frac{π}{3})}$

Schritt 2.4.4

Der genau Wert von $\sin (0)$ ist $0$ .

$\frac{1}{\frac{1}{2} + 0 \cdot \sin (\frac{π}{3})}$

Schritt 2.4.5

Der genau Wert von $\sin (\frac{π}{3})$ ist $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{2} + 0 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}$

Schritt 2.4.6

Mutltipliziere $0$ mit $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{2} + 0}$

Schritt 2.5

Addiere $\frac{1}{2}$ und $0$ .

$\frac{1}{\frac{1}{2}}$

Schritt 3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$1 \cdot 2$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$2$