Trigonometrie Beispiele

$\tan (- 135)$

Schritt 1

Der Winkel $- 135$ ist ein Winkel, für den die Werte der sechs trigonometrischen Funktionen bekannt sind. Da dies der Fall ist, addiere $0$ , um den Wert gleich zu halten.

$\tan (- 135 + 0)$

Schritt 2

Wende die Differenzformel für den Tangens an, um den Ausdruck zu vereinfachen. Die Formel besagt, dass $\tan (A - B) = \frac{\tan (A) - \tan (B)}{1 + \tan (A) \tan (B)}$ .

$\frac{\tan (0) - \tan (135)}{1 + \tan (0) \tan (135)}$

Schritt 3

Entferne die Klammern.

$\frac{\tan (0) - \tan (135)}{1 + \tan (0) \tan (135)}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Der genau Wert von $\tan (0)$ ist $0$ .

$\frac{0 - \tan (135)}{1 + \tan (0) \tan (135)}$

Schritt 4.2

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest. Kehre das Vorzeichen des Ausdrucks um, da der Tangens im zweiten Quadranten negativ ist.

$\frac{0 - - \tan (45)}{1 + \tan (0) \tan (135)}$

Schritt 4.3

Der genau Wert von $\tan (45)$ ist $1$ .

$\frac{0 - (- 1 \cdot 1)}{1 + \tan (0) \tan (135)}$

Schritt 4.4

Multipliziere $- (- 1 \cdot 1)$ .

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Schritt 4.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{0 - - 1}{1 + \tan (0) \tan (135)}$

Schritt 4.4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{0 + 1}{1 + \tan (0) \tan (135)}$

Schritt 4.5

Addiere $0$ und $1$ .

$\frac{1}{1 + \tan (0) \tan (135)}$

Schritt 5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Der genau Wert von $\tan (0)$ ist $0$ .

$\frac{1}{1 + 0 \tan (135)}$

Schritt 5.2

$\frac{1}{1 + 0 (- \tan (45))}$

Schritt 5.3

Der genau Wert von $\tan (45)$ ist $1$ .

$\frac{1}{1 + 0 (- 1 \cdot 1)}$

Schritt 5.4

Multipliziere $0 (- 1 \cdot 1)$ .

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Schritt 5.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{1}{1 + 0 \cdot - 1}$

Schritt 5.4.2

Mutltipliziere $0$ mit $- 1$ .

$\frac{1}{1 + 0}$

Schritt 5.5

Addiere $1$ und $0$ .

$\frac{1}{1}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1$ .

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{1}$

Schritt 6.2

Forme den Ausdruck um.

$1$