Trigonometrie Beispiele

$\sin (\frac{4 π}{3})$

Schritt 1

Der Winkel $\frac{4 π}{3}$ ist ein Winkel, für den die Werte der sechs trigonometrischen Funktionen bekannt sind. Da dies der Fall ist, addiere $0$ , um den Wert gleich zu halten.

$\sin (\frac{4 π}{3} + 0)$

Schritt 2

Wende die Summenformel für den Sinus an, um den Ausdruck zu vereinfachen. Die Formel besagt, dass $\sin (A + B) = \sin (A) \cos (B) + \cos (A) \sin (B)$ .

$\sin (\frac{4 π}{3}) \cos (0) + \cos (\frac{4 π}{3}) \sin (0)$

Schritt 3

Entferne die Klammern.

$\sin (\frac{4 π}{3}) \cos (0) + \cos (\frac{4 π}{3}) \sin (0)$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest. Kehre das Vorzeichen des Ausdrucks um, da der Sinus im dritten Quadranten negativ ist.

$- \sin (\frac{π}{3}) \cos (0) + \cos (\frac{4 π}{3}) \sin (0)$

Schritt 4.2

Der genau Wert von $\sin (\frac{π}{3})$ ist $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} \cos (0) + \cos (\frac{4 π}{3}) \sin (0)$

Schritt 4.3

Der genau Wert von $\cos (0)$ ist $1$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1 + \cos (\frac{4 π}{3}) \sin (0)$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} + \cos (\frac{4 π}{3}) \sin (0)$

Schritt 4.5

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest. Kehre das Vorzeichen des Ausdrucks um, da der Kosinus im dritten Quadranten negativ ist.

$- \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (\frac{π}{3}) \sin (0)$

Schritt 4.6

Der genau Wert von $\cos (\frac{π}{3})$ ist $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2} \sin (0)$

Schritt 4.7

Der genau Wert von $\sin (0)$ ist $0$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0$

Schritt 4.8

Multipliziere $- \frac{1}{2} \cdot 0$ .

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Schritt 4.8.1

Mutltipliziere $0$ mit $- 1$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} + 0 (\frac{1}{2})$

Schritt 4.8.2

Mutltipliziere $0$ mit $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} + 0$

Schritt 5

Addiere $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ und $0$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{\sqrt{3}}{2}$

Dezimalform:

$- 0.86602540 \dots$