Trigonometrie Beispiele

$\tan (300 + 60)$

Schritt 1

Benutze die Summenformel für den Tangens, um den Ausdruck zu vereinfachen. Die Formel besagt, dass $\tan (A + B) = \frac{\tan (A) + \tan (B)}{1 - \tan (A) \tan (B)}$ .

$\frac{\tan (300) + \tan (60)}{1 - \tan (300) \tan (60)}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest. Kehre das Vorzeichen des Ausdrucks um, da der Tangens im vierten Quadranten negativ ist.

$\frac{- \tan (60) + \tan (60)}{1 - \tan (300) \tan (60)}$

Schritt 2.2

Der genau Wert von $\tan (60)$ ist $\sqrt{3}$ .

$\frac{- \sqrt{3} + \tan (60)}{1 - \tan (300) \tan (60)}$

Schritt 2.3

Der genau Wert von $\tan (60)$ ist $\sqrt{3}$ .

$\frac{- \sqrt{3} + \sqrt{3}}{1 - \tan (300) \tan (60)}$

Schritt 2.4

Addiere $- \sqrt{3}$ und $\sqrt{3}$ .

$\frac{0}{1 - \tan (300) \tan (60)}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

$\frac{0}{1 - - \tan (60) \tan (60)}$

Schritt 3.2

Der genau Wert von $\tan (60)$ ist $\sqrt{3}$ .

$\frac{0}{1 - - \sqrt{3} \tan (60)}$

Schritt 3.3

Multipliziere $- - \sqrt{3}$ .

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{0}{1 + 1 \sqrt{3} \tan (60)}$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{0}{1 + \sqrt{3} \tan (60)}$

Schritt 3.4

Der genau Wert von $\tan (60)$ ist $\sqrt{3}$ .

$\frac{0}{1 + \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Schritt 3.5

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{0}{1 + \sqrt{3 \cdot 3}}$

Schritt 3.6

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{0}{1 + \sqrt{9}}$

Schritt 3.7

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{0}{1 + \sqrt{3^{2}}}$

Schritt 3.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{0}{1 + 3}$

Schritt 3.9

Addiere $1$ und $3$ .

$\frac{0}{4}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $4$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $4$ aus $0$ heraus.

$\frac{4 (0)}{4}$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$\frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{0}{1}$

Schritt 4.2.4

Dividiere $0$ durch $1$ .

$0$