Trigonometrie Beispiele

$- \frac{61 π}{6}$

Schritt 1

Ermittle einen Winkel, der positiv, kleiner als $2 π$ und gleich $- \frac{61 π}{6}$ modulo 2π ist.

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Schritt 1.1

Addiere $2 π$ zu $- \frac{61 π}{6}$ , bis der Winkel zwischen $0$ und $2 π$ liegt. In diesem Fall muss $2 π$ $6$ -mal addiert werden.

$- \frac{61 π}{6} + 6 (2 π)$

Schritt 1.2

Vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$- \frac{61 π}{6} + 12 π$

Schritt 1.2.2

Um $12 π$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{61 π}{6} + 12 π \cdot \frac{6}{6}$

Schritt 1.2.3

Kombiniere Brüche.

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Schritt 1.2.3.1

Kombiniere $12 π$ und $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{61 π}{6} + \frac{12 π \cdot 6}{6}$

Schritt 1.2.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 61 π + 12 π \cdot 6}{6}$

Schritt 1.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.4.1

Mutltipliziere $6$ mit $12$ .

$\frac{- 61 π + 72 π}{6}$

Schritt 1.2.4.2

Addiere $- 61 π$ und $72 π$ .

$\frac{11 π}{6}$

Schritt 2

Da der Winkel $\frac{11 π}{6}$ im vierten Quadranten liegt, subtrahiere $\frac{11 π}{6}$ von $2 π$ .

$2 π - \frac{11 π}{6}$

Schritt 3

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.1

Um $2 π$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6}{6}$ .

$2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{11 π}{6}$

Schritt 3.2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 3.2.1

Kombiniere $2 π$ und $\frac{6}{6}$ .

$\frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{11 π}{6}$

Schritt 3.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 π \cdot 6 - 11 π}{6}$

Schritt 3.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$\frac{12 π - 11 π}{6}$

Schritt 3.3.2

Subtrahiere $11 π$ von $12 π$ .

$\frac{π}{6}$