Trigonometrie Beispiele

$\sin (\arccos (- \frac{9}{\sqrt{145}}))$

Schritt 1

Zeichne ein Dreieck in die Ebene mit den Eckpunkten $(- \frac{9}{\sqrt{145}}, \sqrt{1^{2} - {(- \frac{9}{\sqrt{145}})}^{2}})$ , $(- \frac{9}{\sqrt{145}}, 0)$ und dem Ursprung. Dann ist $\arccos (- \frac{9}{\sqrt{145}})$ der Winkel zwischen der positiven x-Achse und dem Strahl, der im Ursprung beginnt und durch $(- \frac{9}{\sqrt{145}}, \sqrt{1^{2} - {(- \frac{9}{\sqrt{145}})}^{2}})$ verläuft. Folglich ist $\sin (\arccos (- \frac{9}{\sqrt{145}}))$ $\sqrt{\frac{64}{145}}$ .

$\sqrt{\frac{64}{145}}$

Schritt 2

Schreibe $\sqrt{\frac{64}{145}}$ als $\frac{\sqrt{64}}{\sqrt{145}}$ um.

$\frac{\sqrt{64}}{\sqrt{145}}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Schreibe $64$ als $8^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{8^{2}}}{\sqrt{145}}$

Schritt 3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{8}{\sqrt{145}}$

Schritt 4

Mutltipliziere $\frac{8}{\sqrt{145}}$ mit $\frac{\sqrt{145}}{\sqrt{145}}$ .

$\frac{8}{\sqrt{145}} \cdot \frac{\sqrt{145}}{\sqrt{145}}$

Schritt 5

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $\frac{8}{\sqrt{145}}$ mit $\frac{\sqrt{145}}{\sqrt{145}}$ .

$\frac{8 \sqrt{145}}{\sqrt{145} \sqrt{145}}$

Schritt 5.2

Potenziere $\sqrt{145}$ mit $1$ .

$\frac{8 \sqrt{145}}{{\sqrt{145}}^{1} \sqrt{145}}$

Schritt 5.3

Potenziere $\sqrt{145}$ mit $1$ .

$\frac{8 \sqrt{145}}{{\sqrt{145}}^{1} {\sqrt{145}}^{1}}$

Schritt 5.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{8 \sqrt{145}}{{\sqrt{145}}^{1 + 1}}$

Schritt 5.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{8 \sqrt{145}}{{\sqrt{145}}^{2}}$

Schritt 5.6

Schreibe ${\sqrt{145}}^{2}$ als $145$ um.

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Schritt 5.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{145}$ als $145^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{8 \sqrt{145}}{{(145^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 5.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 \sqrt{145}}{145^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 5.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{8 \sqrt{145}}{145^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 5.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 \sqrt{145}}{145^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 5.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{8 \sqrt{145}}{145^{1}}$

Schritt 5.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{8 \sqrt{145}}{145}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{8 \sqrt{145}}{145}$

Dezimalform:

$0.66436383 \dots$