Trigonometrie Beispiele

$\cos (75)$

Schritt 1

Der Ergänzungswinkel von $\cos (75)$ ist der Winkel, dessen Addition zu $\cos (75)$ einen gestreckten Winkel ( $180 °$ ) ergibt.

$180 ° - \cos (75)$

Schritt 2

Der genau Wert von $\cos (75)$ ist $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Teile $75$ in zwei Winkel, für die die Werte der sechs trigonometrischen Funktionen bekannt sind.

Schritt 2.2

Wende das Additionstheorem der Trigonometrie $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ an.

Schritt 2.3

Der genau Wert von $\cos (30)$ ist $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Schritt 2.4

Der genau Wert von $\cos (45)$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Schritt 2.5

Der genau Wert von $\sin (30)$ ist $\frac{1}{2}$ .

Schritt 2.6

Der genau Wert von $\sin (45)$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Schritt 2.7

Vereinfache $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.7.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.7.1.1

Multipliziere $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.7.1.1.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3}}{2}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Schritt 2.7.1.1.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

Schritt 2.7.1.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

Schritt 2.7.1.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

Schritt 2.7.1.2

Multipliziere $- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.7.1.2.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{2}}{2}$ mit $\frac{1}{2}$ .

Schritt 2.7.1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

Schritt 2.7.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$180 - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 °}$

Schritt 3

Um $180$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$180 \cdot \frac{4}{4} - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 °}$

Schritt 4

Kombiniere Brüche.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Kombiniere $180$ und $\frac{4}{4}$ .

$\frac{180 \cdot 4}{4} - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 °}$

Schritt 4.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{180 \cdot 4 - (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4 °}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Mutltipliziere $180$ mit $4$ .

$\frac{720 - (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4 °}$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{720 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4 °}$

Schritt 5.3

Multipliziere $- - \sqrt{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{720 - \sqrt{6} + 1 \sqrt{2}}{4 °}$

Schritt 5.3.2

Mutltipliziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{720 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4 °}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{720 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4 °}$

Dezimalform:

$179.74118095 \dots$