Trigonometrie Beispiele

$\frac{2 - \sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \sec (x) + \cos (x)$

Schritt 1

Beginne auf der linken Seite.

$\frac{2 - \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Schritt 2

Wende den umgekehrten trigonometrischen Pythagoras an.

$\frac{2 - (1 - \cos^{2} (x))}{\cos (x)}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

$\frac{1 + \cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

Schritt 4

Nun betrachte die rechte Seite der Gleichung.

$\sec (x) + \cos (x)$

Schritt 5

Wende die Kehrwertfunktion auf $\sec (x)$ an.

$\frac{1}{\cos (x)} + \cos (x)$

Schritt 6

Schreibe $\cos (x)$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{1}$

Schritt 7

Addiere Brüche.

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Schritt 7.1

Um $\frac{\cos (x)}{1}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $\frac{\cos (x)}{1}$ mit $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

Schritt 7.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1 + \cos (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

Schritt 8

Multipliziere $\cos (x) \cos (x)$ .

$\frac{1 + \cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

Schritt 9

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$\frac{2 - \sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \sec (x) + \cos (x)$ ist eine Identitätsgleichung