Trigonometrie Beispiele

$\frac{1}{\tan (x) \csc (x) \sin (x)} = \cot (x)$

Schritt 1

Beginne auf der linken Seite.

$\frac{1}{\tan (x) \csc (x) \sin (x)}$

Schritt 2

Wandle in Sinus und Kosinus um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Schreibe $\tan (x)$ mit Sinus und Kosinus mithilfe der Quotienten-Identitätsgleichung.

$\frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \csc (x) \sin (x)}$

Schritt 2.2

Wende die Kehrwertfunktion auf $\csc (x)$ an.

$\frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} \sin (x)}$

Schritt 3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ mit $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x) \sin (x)} \sin (x)}$

Schritt 3.1.2

Kombiniere $\frac{\sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$ und $\sin (x)$ .

$\frac{1}{\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}}$

Schritt 3.2

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$\frac{1}{\frac{{\sin (x)}^{1} \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}}$

Schritt 3.2.2

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$\frac{1}{\frac{{\sin (x)}^{1} {\sin (x)}^{1}}{\cos (x) \sin (x)}}$

Schritt 3.2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{\frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x) \sin (x)}}$

Schritt 3.2.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{1}{\frac{{\sin (x)}^{2}}{\cos (x) \sin (x)}}$

Schritt 3.3

Vereinfache den Ausdruck $\frac{{\sin (x)}^{2}}{\cos (x) \sin (x)}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Faktorisiere $\sin (x)$ aus ${\sin (x)}^{2}$ heraus.

$\frac{1}{\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}}$

Schritt 3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{\frac{\sin (x) \sin (x)}{\sin (x) \cos (x)}}$

Schritt 3.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Schritt 3.4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$1 \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Schritt 3.5

Mutltipliziere $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ mit $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Schritt 4

Schreibe $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ als $\cot (x)$ um.

$\cot (x)$

Schritt 5

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$\frac{1}{\tan (x) \csc (x) \sin (x)} = \cot (x)$ ist eine Identitätsgleichung