Trigonometrie Beispiele

$\frac{1}{\tan (x) + \sec (x)} = \frac{\cos (x)}{\sin (x) + 1}$

Schritt 1

Beginne auf der linken Seite.

$\frac{1}{\tan (x) + \sec (x)}$

Schritt 2

Wandle in Sinus und Kosinus um.

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Schritt 2.1

Schreibe $\tan (x)$ mit Sinus und Kosinus mithilfe der Quotienten-Identitätsgleichung.

$\frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sec (x)}$

Schritt 2.2

Wende die Kehrwertfunktion auf $\sec (x)$ an.

$\frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1}{\frac{\sin (x) + 1}{\cos (x)}}$

Schritt 3.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$1 \frac{\cos (x)}{\sin (x) + 1}$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $\frac{\cos (x)}{\sin (x) + 1}$ mit $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x) + 1}$

Schritt 4

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$\frac{1}{\tan (x) + \sec (x)} = \frac{\cos (x)}{\sin (x) + 1}$ ist eine Identitätsgleichung