Trigonometrie Beispiele

$\frac{1}{1 - \cos^{2} (y)} = \cot^{2} (y) + 1$

Schritt 1

Beginne auf der rechten Seite.

$\cot^{2} (y) + 1$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.1

Ordne Terme um.

$1 + \cot^{2} (y)$

Schritt 2.2

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\csc^{2} (y)$

Schritt 2.3

Schreibe $\csc (y)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

${(\frac{1}{\sin (y)})}^{2}$

Schritt 2.4

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{\sin (y)}$ an.

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (y)}$

Schritt 2.5

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1}{\sin^{2} (y)}$

Schritt 3

Wende den umgekehrten trigonometrischen Pythagoras an.

$\frac{1}{1 - \cos^{2} (y)}$

Schritt 4

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$\frac{1}{1 - \cos^{2} (y)} = \cot^{2} (y) + 1$ ist eine Identitätsgleichung