Trigonometrie Beispiele

$\frac{1 + \csc (x)}{\sec (x)} = \cos (x) + \cot (x)$

Schritt 1

Beginne auf der linken Seite.

$\frac{1 + \csc (x)}{\sec (x)}$

Schritt 2

Wandle in Sinus und Kosinus um.

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Schritt 2.1

Wende die Kehrwertfunktion auf $\csc (x)$ an.

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{\sec (x)}$

Schritt 2.2

Wende die Kehrwertfunktion auf $\sec (x)$ an.

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{\frac{1}{\cos (x)}}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$(1 + \frac{1}{\sin (x)}) \cos (x)$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$1 \cos (x) + \frac{1}{\sin (x)} \cos (x)$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\cos (x) + \frac{1}{\sin (x)} \cos (x)$

Schritt 3.4

Kombiniere $\frac{1}{\sin (x)}$ und $\cos (x)$ .

$\cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Schritt 4

Nun betrachte die rechte Seite der Gleichung.

$\cos (x) + \cot (x)$

Schritt 5

Schreibe $\cot (x)$ mit Sinus und Kosinus mithilfe der Quotienten-Identitätsgleichung.

$\cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Schritt 6

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$\frac{1 + \csc (x)}{\sec (x)} = \cos (x) + \cot (x)$ ist eine Identitätsgleichung