Trigonometrie Beispiele

$\frac{1 + \cos (- x)}{\sin (x) - \cos (x) \sin (- x)} = \csc (x)$

Schritt 1

Beginne auf der linken Seite.

$\frac{1 + \cos (- x)}{\sin (x) - \cos (x) \sin (- x)}$

Schritt 2

Da $\cos (- x)$ eine gerade Funktion ist, schreibe $\cos (- x)$ als $\cos (x)$ .

$\frac{1 + \cos (x)}{\sin (x) - \cos (x) \sin (- x)}$

Schritt 3

Da $\sin (- x)$ eine ungerade Funktion ist, schreibe $\sin (- x)$ als $- \sin (x)$ .

$\frac{1 + \cos (x)}{\sin (x) - \cos (x) (- \sin (x))}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $\sin (x)$ aus $\sin (x) - \cos (x) (- \sin (x))$ heraus.

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Schritt 4.1.1.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{1 + \cos (x)}{\sin (x) \cdot 1 - \cos (x) (- \sin (x))}$

Schritt 4.1.1.2

Faktorisiere $\sin (x)$ aus $- \cos (x) (- \sin (x))$ heraus.

$\frac{1 + \cos (x)}{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \cos (x) \cdot (- 1))}$

Schritt 4.1.1.3

Faktorisiere $\sin (x)$ aus $\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \cos (x) \cdot (- 1))$ heraus.

$\frac{1 + \cos (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x) \cdot (- 1))}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- \cos (x) (- 1)$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{1 + \cos (x)}{\sin (x) (1 + 1 \cos (x))}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\frac{1 + \cos (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1 + \cos (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x)}$

Schritt 5

Schreibe $\frac{1}{\sin (x)}$ als $\csc (x)$ um.

$\csc (x)$

Schritt 6

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$\frac{1 + \cos (- x)}{\sin (x) - \cos (x) \sin (- x)} = \csc (x)$ ist eine Identitätsgleichung