Trigonometrie Beispiele

$\frac{1 - \sec (x)}{\tan (x)} + \frac{\tan (x)}{1 - \sec (x)} = - 2 \csc (x)$

Schritt 1

Beginne auf der linken Seite.

$\frac{1 - \sec (x)}{\tan (x)} + \frac{\tan (x)}{1 - \sec (x)}$

Schritt 2

Addiere Brüche.

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Schritt 2.1

Um $\frac{1 - \sec (x)}{\tan (x)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{1 - \sec (x)}{1 - \sec (x)}$ .

$\frac{1 - \sec (x)}{\tan (x)} \cdot \frac{1 - \sec (x)}{1 - \sec (x)} + \frac{\tan (x)}{1 - \sec (x)}$

Schritt 2.2

Um $\frac{\tan (x)}{1 - \sec (x)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{\tan (x)}{\tan (x)}$ .

$\frac{1 - \sec (x)}{\tan (x)} \cdot \frac{1 - \sec (x)}{1 - \sec (x)} + \frac{\tan (x)}{1 - \sec (x)} \cdot \frac{\tan (x)}{\tan (x)}$

Schritt 2.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $\tan (x) (1 - \sec (x))$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $\frac{1 - \sec (x)}{\tan (x)}$ mit $\frac{1 - \sec (x)}{1 - \sec (x)}$ .

$\frac{(1 - \sec (x)) (1 - \sec (x))}{\tan (x) (1 - \sec (x))} + \frac{\tan (x)}{1 - \sec (x)} \cdot \frac{\tan (x)}{\tan (x)}$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $\frac{\tan (x)}{1 - \sec (x)}$ mit $\frac{\tan (x)}{\tan (x)}$ .

$\frac{(1 - \sec (x)) (1 - \sec (x))}{\tan (x) (1 - \sec (x))} + \frac{\tan (x) \tan (x)}{(1 - \sec (x)) \tan (x)}$

Schritt 2.3.3

Stelle die Faktoren von $(1 - \sec (x)) \tan (x)$ um.

$\frac{(1 - \sec (x)) (1 - \sec (x))}{\tan (x) (1 - \sec (x))} + \frac{\tan (x) \tan (x)}{\tan (x) (1 - \sec (x))}$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(1 - \sec (x)) (1 - \sec (x)) + \tan (x) \tan (x)}{\tan (x) (1 - \sec (x))}$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

$\frac{1 - 2 \sec (x) + \sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)}{\tan (x) (1 - \sec (x))}$

Schritt 4

Vereinfache Nenner.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1 - 2 \sec (x) + \sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)}{\tan (x) \cdot 1 + \tan (x) (- \sec (x))}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\tan (x)$ mit $1$ .

$\frac{1 - 2 \sec (x) + \sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)}{\tan (x) + \tan (x) (- \sec (x))}$

Schritt 4.3

Stelle die Faktoren in $\tan (x) + \tan (x) (- \sec (x))$ um.

$\frac{1 - 2 \sec (x) + \sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)}{\tan (x) - \tan (x) \sec (x)}$

Schritt 5

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

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Schritt 5.1

Bewege $\tan^{2} (x)$ .

$\frac{1 + \tan^{2} (x) - 2 \sec (x) + \sec^{2} (x)}{\tan (x) - \tan (x) \sec (x)}$

Schritt 5.2

Ordne Terme um.

$\frac{\tan^{2} (x) + 1 - 2 \sec (x) + \sec^{2} (x)}{\tan (x) - \tan (x) \sec (x)}$

Schritt 5.3

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\frac{\sec^{2} (x) - 2 \sec (x) + \sec^{2} (x)}{\tan (x) - \tan (x) \sec (x)}$

Schritt 6

Wandle in Sinus und Kosinus um.

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Schritt 6.1

Wende die Kehrwertfunktion auf $\sec (x)$ an.

$\frac{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - 2 \sec (x) + \sec^{2} (x)}{\tan (x) - \tan (x) \sec (x)}$

Schritt 6.2

Wende die Kehrwertfunktion auf $\sec (x)$ an.

$\frac{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - 2 \frac{1}{\cos (x)} + \sec^{2} (x)}{\tan (x) - \tan (x) \sec (x)}$

Schritt 6.3

Wende die Kehrwertfunktion auf $\sec (x)$ an.

$\frac{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - 2 \frac{1}{\cos (x)} + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}{\tan (x) - \tan (x) \sec (x)}$

Schritt 6.4

Schreibe $\tan (x)$ mit Sinus und Kosinus mithilfe der Quotienten-Identitätsgleichung.

$\frac{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - 2 \frac{1}{\cos (x)} + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \tan (x) \sec (x)}$

Schritt 6.5

Schreibe $\tan (x)$ mit Sinus und Kosinus mithilfe der Quotienten-Identitätsgleichung.

$\frac{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - 2 \frac{1}{\cos (x)} + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sec (x)}$

Schritt 6.6

Wende die Kehrwertfunktion auf $\sec (x)$ an.

$\frac{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - 2 \frac{1}{\cos (x)} + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}}$

Schritt 6.7

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{\cos (x)}$ an.

$\frac{\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} - 2 \frac{1}{\cos (x)} + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}}$

Schritt 6.8

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{\cos (x)}$ an.

$\frac{\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} - 2 \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}}$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by ${\cos (x)}^{2}$ .

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Schritt 7.1.1

Mutltipliziere $\frac{\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - 2 \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}}$ mit $\frac{{\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$ .

$\frac{{\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}} \cdot \frac{\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - 2 \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}}$

Schritt 7.1.2

Kombinieren.

$\frac{{\cos (x)}^{2} (\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - 2 \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}})}{{\cos (x)}^{2} (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})}$

Schritt 7.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{{\cos (x)}^{2} \frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} + {\cos (x)}^{2} (- 2 \frac{1}{\cos (x)}) + {\cos (x)}^{2} \frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}}}{{\cos (x)}^{2} \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + {\cos (x)}^{2} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})}$

Schritt 7.3

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 7.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von ${\cos (x)}^{2}$ .

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Schritt 7.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 7.3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1^{2} + {\cos (x)}^{2} (- 2 \frac{1}{\cos (x)}) + {\cos (x)}^{2} \frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}}}{{\cos (x)}^{2} \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + {\cos (x)}^{2} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})}$

Schritt 7.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von ${\cos (x)}^{2}$ .

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Schritt 7.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 7.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1^{2} + {\cos (x)}^{2} (- 2 \frac{1}{\cos (x)}) + 1^{2}}{{\cos (x)}^{2} \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + {\cos (x)}^{2} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})}$

Schritt 7.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

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Schritt 7.3.3.1

Faktorisiere $\cos (x)$ aus ${\cos (x)}^{2}$ heraus.

$\frac{1^{2} + {\cos (x)}^{2} (- 2 \frac{1}{\cos (x)}) + 1^{2}}{\cos (x) \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + {\cos (x)}^{2} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})}$

Schritt 7.3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1^{2} + {\cos (x)}^{2} (- 2 \frac{1}{\cos (x)}) + 1^{2}}{\cos (x) \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + {\cos (x)}^{2} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})}$

Schritt 7.3.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1^{2} + {\cos (x)}^{2} (- 2 \frac{1}{\cos (x)}) + 1^{2}}{\cos (x) \sin (x) + {\cos (x)}^{2} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})}$

Schritt 7.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.4.1

Addiere $1^{2}$ und $1^{2}$ .

$\frac{2 \cdot 1^{2} + {\cos (x)}^{2} (- 2 \frac{1}{\cos (x)})}{\cos (x) \sin (x) + {\cos (x)}^{2} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})}$

Schritt 7.4.2

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot 1^{2} + {\cos (x)}^{2} (- 2 \frac{1}{\cos (x)})$ heraus.

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Schritt 7.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot 1^{2}$ heraus.

$\frac{2 (1^{2}) + {\cos (x)}^{2} (- 2 \frac{1}{\cos (x)})}{\cos (x) \sin (x) + {\cos (x)}^{2} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})}$

Schritt 7.4.2.2

Faktorisiere $2$ aus ${\cos (x)}^{2} (- 2 \frac{1}{\cos (x)})$ heraus.

$\frac{2 (1^{2}) + 2 ({\cos (x)}^{2} (- \frac{1}{\cos (x)}))}{\cos (x) \sin (x) + {\cos (x)}^{2} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})}$

Schritt 7.4.2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (1^{2}) + 2 ({\cos (x)}^{2} (- \frac{1}{\cos (x)}))$ heraus.

$\frac{2 (1^{2} + {\cos (x)}^{2} (- \frac{1}{\cos (x)}))}{\cos (x) \sin (x) + {\cos (x)}^{2} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})}$

Schritt 7.4.3

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{2 (1 + {\cos (x)}^{2} (- \frac{1}{\cos (x)}))}{\cos (x) \sin (x) + {\cos (x)}^{2} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})}$

Schritt 7.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

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Schritt 7.4.4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{\cos (x)}$ in den Zähler.

$\frac{2 (1 + {\cos (x)}^{2} \frac{- 1}{\cos (x)})}{\cos (x) \sin (x) + {\cos (x)}^{2} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})}$

Schritt 7.4.4.2

Faktorisiere $\cos (x)$ aus ${\cos (x)}^{2}$ heraus.

$\frac{2 (1 + \cos (x) \cos (x) \frac{- 1}{\cos (x)})}{\cos (x) \sin (x) + {\cos (x)}^{2} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})}$

Schritt 7.4.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (1 + \cos (x) \cos (x) \frac{- 1}{\cos (x)})}{\cos (x) \sin (x) + {\cos (x)}^{2} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})}$

Schritt 7.4.4.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 (1 + \cos (x) \cdot - 1)}{\cos (x) \sin (x) + {\cos (x)}^{2} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})}$

Schritt 7.4.5

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $\cos (x)$ .

$\frac{2 (1 - 1 \cdot \cos (x))}{\cos (x) \sin (x) + {\cos (x)}^{2} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})}$

Schritt 7.4.6

Schreibe $- 1 \cos (x)$ als $- \cos (x)$ um.

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{\cos (x) \sin (x) + {\cos (x)}^{2} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})}$

Schritt 7.5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 7.5.1

Faktorisiere $\cos (x)$ aus $\cos (x) \sin (x) + {\cos (x)}^{2} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})$ heraus.

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Schritt 7.5.1.1

Faktorisiere $\cos (x)$ aus $\cos (x) \sin (x)$ heraus.

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{\cos (x) (\sin (x)) + {\cos (x)}^{2} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})}$

Schritt 7.5.1.2

Faktorisiere $\cos (x)$ aus ${\cos (x)}^{2} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})$ heraus.

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{\cos (x) (\sin (x)) + \cos (x) (\cos (x) (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}))}$

Schritt 7.5.1.3

Faktorisiere $\cos (x)$ aus $\cos (x) (\sin (x)) + \cos (x) (\cos (x) (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}))$ heraus.

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{\cos (x) (\sin (x) + \cos (x) (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}))}$

Schritt 7.5.2

Multipliziere $- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$ .

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Schritt 7.5.2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\cos (x)}$ mit $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{\cos (x) (\sin (x) + \cos (x) (- \frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}))}$

Schritt 7.5.2.2

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{\cos (x) (\sin (x) + \cos (x) (- \frac{\sin (x)}{{\cos (x)}^{1} \cos (x)}))}$

Schritt 7.5.2.3

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{\cos (x) (\sin (x) + \cos (x) (- \frac{\sin (x)}{{\cos (x)}^{1} {\cos (x)}^{1}}))}$

Schritt 7.5.2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{\cos (x) (\sin (x) + \cos (x) (- \frac{\sin (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}}))}$

Schritt 7.5.2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{\cos (x) (\sin (x) + \cos (x) (- \frac{\sin (x)}{{\cos (x)}^{2}}))}$

Schritt 7.5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

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Schritt 7.5.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{\sin (x)}{{\cos (x)}^{2}}$ in den Zähler.

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{\cos (x) (\sin (x) + \cos (x) \frac{- \sin (x)}{{\cos (x)}^{2}})}$

Schritt 7.5.3.2

Faktorisiere $\cos (x)$ aus ${\cos (x)}^{2}$ heraus.

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{\cos (x) (\sin (x) + \cos (x) \frac{- \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)})}$

Schritt 7.5.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{\cos (x) (\sin (x) + \cos (x) \frac{- \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)})}$

Schritt 7.5.3.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{\cos (x) (\sin (x) + \frac{- \sin (x)}{\cos (x)})}$

Schritt 7.5.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{\cos (x) (\sin (x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

Schritt 7.5.5

Faktorisiere $\sin (x)$ aus $\sin (x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ heraus.

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Schritt 7.5.5.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{\cos (x) (\sin (x) \cdot 1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

Schritt 7.5.5.2

Faktorisiere $\sin (x)$ aus $- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ heraus.

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{\cos (x) (\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \frac{1}{\cos (x)}))}$

Schritt 7.5.5.3

Faktorisiere $\sin (x)$ aus $\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \frac{1}{\cos (x)})$ heraus.

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{\cos (x) (\sin (x) (1 - \frac{1}{\cos (x)}))}$

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{\cos (x) \sin (x) (1 - \frac{1}{\cos (x)})}$

Schritt 7.5.6

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{\cos (x) \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)})}$

Schritt 7.5.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{\cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x) - 1}{\cos (x)}}$

Schritt 7.5.8

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 7.5.8.1

Kombiniere $\frac{\cos (x) - 1}{\cos (x)}$ und $\cos (x)$ .

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{\frac{(\cos (x) - 1) \cos (x)}{\cos (x)} \sin (x)}$

Schritt 7.5.8.2

Kombiniere $\frac{(\cos (x) - 1) \cos (x)}{\cos (x)}$ und $\sin (x)$ .

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{\frac{(\cos (x) - 1) \cos (x) \sin (x)}{\cos (x)}}$

Schritt 7.5.9

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.5.9.1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{(\cos (x) - 1) \cos (x) \sin (x)}{\cos (x)}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.5.9.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{\frac{(\cos (x) - 1) \cos (x) \sin (x)}{\cos (x)}}$

Schritt 7.5.9.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{\frac{(\cos (x) - 1) \sin (x)}{1}}$

Schritt 7.5.9.2

Dividiere $(\cos (x) - 1) \sin (x)$ durch $1$ .

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{(\cos (x) - 1) \sin (x)}$

Schritt 7.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1 - \cos (x)$ und $\cos (x) - 1$ .

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Schritt 7.6.1

Faktorisiere $- 1$ aus $\cos (x)$ heraus.

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{(- 1 (- \cos (x)) - 1) \sin (x)}$

Schritt 7.6.2

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{(- 1 (- \cos (x)) - 1 (1)) \sin (x)}$

Schritt 7.6.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- \cos (x)) - 1 (1)$ heraus.

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{- 1 (- \cos (x) + 1) \sin (x)}$

Schritt 7.6.4

Stelle die Terme um.

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{- 1 (1 - \cos (x)) \sin (x)}$

Schritt 7.6.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{- 1 (1 - \cos (x)) \sin (x)}$

Schritt 7.6.6

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2}{- 1 \sin (x)}$

Schritt 7.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2}{\sin (x)}$

Schritt 8

Schreibe $- 1$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{- 1}{1} \cdot \frac{2}{\sin (x)}$

Schritt 9

Kombinieren.

$\frac{- 1 \cdot 2}{1 \sin (x)}$

Schritt 10

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{- 2}{1 \sin (x)}$

Schritt 11

Mutltipliziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$\frac{- 2}{\sin (x)}$

Schritt 12

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2}{\sin (x)}$

Schritt 13

Nun betrachte die rechte Seite der Gleichung.

$- 2 \csc (x)$

Schritt 14

Wende die Kehrwertfunktion auf $\csc (x)$ an.

$- 2 \frac{1}{\sin (x)}$

Schritt 15

Vereinfache.

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Schritt 15.1

Kombiniere $- 2$ und $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{- 2}{\sin (x)}$

Schritt 15.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2}{\sin (x)}$

Schritt 16

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$\frac{1 - \sec (x)}{\tan (x)} + \frac{\tan (x)}{1 - \sec (x)} = - 2 \csc (x)$ ist eine Identitätsgleichung