Trigonometrie Beispiele

$\frac{1 - \sec (x)}{1 + \sec (x)} = \frac{\cos (x) - 1}{\cos (x) + 1}$

Schritt 1

Beginne auf der linken Seite.

$\frac{1 - \sec (x)}{1 + \sec (x)}$

Schritt 2

Wandle in Sinus und Kosinus um.

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Schritt 2.1

Wende die Kehrwertfunktion auf $\sec (x)$ an.

$\frac{1 - \frac{1}{\cos (x)}}{1 + \sec (x)}$

Schritt 2.2

Wende die Kehrwertfunktion auf $\sec (x)$ an.

$\frac{1 - \frac{1}{\cos (x)}}{1 + \frac{1}{\cos (x)}}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\cos (x)$ .

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $\frac{1 - \frac{1}{\cos (x)}}{1 + \frac{1}{\cos (x)}}$ mit $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1 - \frac{1}{\cos (x)}}{1 + \frac{1}{\cos (x)}}$

Schritt 3.1.2

Kombinieren.

$\frac{\cos (x) (1 - \frac{1}{\cos (x)})}{\cos (x) (1 + \frac{1}{\cos (x)})}$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}}$

Schritt 3.3

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

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Schritt 3.3.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{\cos (x)}$ in den Zähler.

$\frac{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{- 1}{\cos (x)}}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}}$

Schritt 3.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{- 1}{\cos (x)}}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}}$

Schritt 3.3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\cos (x) \cdot 1 - 1}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}}$

Schritt 3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\cos (x) \cdot 1 - 1}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}}$

Schritt 3.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\cos (x) \cdot 1 - 1}{\cos (x) \cdot 1 + 1}$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\frac{\cos (x) - 1}{\cos (x) \cdot 1 + 1}$

Schritt 3.5

Mutltipliziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\frac{\cos (x) - 1}{\cos (x) + 1}$

Schritt 4

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$\frac{1 - \sec (x)}{1 + \sec (x)} = \frac{\cos (x) - 1}{\cos (x) + 1}$ ist eine Identitätsgleichung