Trigonometrie Beispiele

$\frac{1 - \sec (x)}{1 - \cos (x)} = - \sec (x)$

Schritt 1

Beginne auf der linken Seite.

$\frac{1 - \sec (x)}{1 - \cos (x)}$

Schritt 2

Wende die Kehrwertfunktion auf $\sec (x)$ an.

$\frac{1 - \frac{1}{\cos (x)}}{1 - \cos (x)}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\cos (x)$ .

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $\frac{1 - \frac{1}{\cos (x)}}{1 - \cos (x)}$ mit $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1 - \frac{1}{\cos (x)}}{1 - \cos (x)}$

Schritt 3.1.2

Kombinieren.

$\frac{\cos (x) (1 - \frac{1}{\cos (x)})}{\cos (x) (1 - \cos (x))}$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos (x))}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

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Schritt 3.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{\cos (x)}$ in den Zähler.

$\frac{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{- 1}{\cos (x)}}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos (x))}$

Schritt 3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{- 1}{\cos (x)}}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos (x))}$

Schritt 3.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\cos (x) \cdot 1 - 1}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos (x))}$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\frac{\cos (x) - 1}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos (x))}$

Schritt 3.5

Faktorisiere $\cos (x)$ aus $\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos (x))$ heraus.

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Schritt 3.5.1

Faktorisiere $\cos (x)$ aus $\cos (x) \cdot 1$ heraus.

$\frac{\cos (x) - 1}{\cos (x) (1) + \cos (x) (- \cos (x))}$

Schritt 3.5.2

Faktorisiere $\cos (x)$ aus $\cos (x) (1) + \cos (x) (- \cos (x))$ heraus.

$\frac{\cos (x) - 1}{\cos (x) (1 - \cos (x))}$

Schritt 3.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $\cos (x) - 1$ und $1 - \cos (x)$ .

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Schritt 3.6.1

Faktorisiere $- 1$ aus $\cos (x)$ heraus.

$\frac{- 1 (- \cos (x)) - 1}{\cos (x) (1 - \cos (x))}$

Schritt 3.6.2

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$\frac{- 1 (- \cos (x)) - 1 (1)}{\cos (x) (1 - \cos (x))}$

Schritt 3.6.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- \cos (x)) - 1 (1)$ heraus.

$\frac{- 1 (- \cos (x) + 1)}{\cos (x) (1 - \cos (x))}$

Schritt 3.6.4

Stelle die Terme um.

$\frac{- 1 (1 - \cos (x))}{\cos (x) (1 - \cos (x))}$

Schritt 3.6.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1 (1 - \cos (x))}{\cos (x) (1 - \cos (x))}$

Schritt 3.6.6

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{\cos (x)}$

Schritt 3.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{\cos (x)}$

Schritt 4

Schreibe $- 1$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{- 1}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Schritt 5

Kombinieren.

$\frac{- 1 \cdot 1}{1 \cos (x)}$

Schritt 6

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{- 1}{1 \cos (x)}$

Schritt 7

Mutltipliziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\frac{- 1}{\cos (x)}$

Schritt 8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{\cos (x)}$

Schritt 9

Nun betrachte die rechte Seite der Gleichung.

$- \sec (x)$

Schritt 10

Wende die Kehrwertfunktion auf $\sec (x)$ an.

$- \frac{1}{\cos (x)}$

Schritt 11

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$\frac{1 - \sec (x)}{1 - \cos (x)} = - \sec (x)$ ist eine Identitätsgleichung