Trigonometrie Beispiele

$(1 - \sin^{2} (x)) (1 + \tan^{2} (x)) = 1$

Schritt 1

Beginne auf der linken Seite.

$(1 - \sin^{2} (x)) (1 + \tan^{2} (x))$

Schritt 2

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

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Schritt 2.1

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\cos^{2} (x) (1 + \tan^{2} (x))$

Schritt 2.2

Ordne Terme um.

$\cos^{2} (x) (\tan^{2} (x) + 1)$

Schritt 2.3

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\cos^{2} (x) \sec^{2} (x)$

Schritt 3

Wandle in Sinus und Kosinus um.

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Schritt 3.1

Wende die Kehrwertfunktion auf $\sec (x)$ an.

$\cos^{2} (x) {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

Schritt 3.2

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{\cos (x)}$ an.

$\cos^{2} (x) \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

${\cos (x)}^{2} \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von ${\cos (x)}^{2}$ .

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${\cos (x)}^{2} \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}$

Schritt 4.2.2

Forme den Ausdruck um.

$1$

Schritt 5

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$(1 - \sin^{2} (x)) (1 + \tan^{2} (x)) = 1$ ist eine Identitätsgleichung