Trigonometrie Beispiele

$\sin (75)$

Schritt 1

Der Komplementwinkel von $\sin (75)$ ist der Winkel, dessen Addition zu $\sin (75)$ einen rechten Winkel ( $90 °$ ) ergibt.

$90 ° - \sin (75)$

Schritt 2

Der genau Wert von $\sin (75)$ ist $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ .

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Schritt 2.1

Teile $75$ in zwei Winkel, für die die Werte der sechs trigonometrischen Funktionen bekannt sind.

Schritt 2.2

Wende die Identitätsgleichung für Winkelsummen an.

Schritt 2.3

Der genau Wert von $\sin (30)$ ist $\frac{1}{2}$ .

Schritt 2.4

Der genau Wert von $\cos (45)$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Schritt 2.5

Der genau Wert von $\cos (30)$ ist $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Schritt 2.6

Der genau Wert von $\sin (45)$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Schritt 2.7

Vereinfache $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Schritt 2.7.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.7.1.1

Multipliziere $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Schritt 2.7.1.1.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Schritt 2.7.1.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

Schritt 2.7.1.2

Multipliziere $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Schritt 2.7.1.2.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3}}{2}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Schritt 2.7.1.2.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

Schritt 2.7.1.2.3

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

Schritt 2.7.1.2.4

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

Schritt 2.7.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$90 - \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4 °}$

Schritt 3

Um $90$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$90 \cdot \frac{4}{4} - \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4 °}$

Schritt 4

Kombiniere Brüche.

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Schritt 4.1

Kombiniere $90$ und $\frac{4}{4}$ .

$\frac{90 \cdot 4}{4} - \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4 °}$

Schritt 4.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{90 \cdot 4 - (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{4 °}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $90$ mit $4$ .

$\frac{360 - (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{4 °}$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{360 - \sqrt{2} - \sqrt{6}}{4 °}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{360 - \sqrt{2} - \sqrt{6}}{4 °}$

Dezimalform:

$89.03407417 \dots$