Trigonometrie Beispiele

$(1 + \tan^{2} (u)) (1 - \sin^{2} (u)) = 1$

Schritt 1

Beginne auf der linken Seite.

$(1 + \tan^{2} (u)) (1 - \sin^{2} (u))$

Schritt 2

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

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Schritt 2.1

Ordne Terme um.

$(\tan^{2} (u) + 1) (1 - \sin^{2} (u))$

Schritt 2.2

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\sec^{2} (u) (1 - \sin^{2} (u))$

Schritt 2.3

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\sec^{2} (u) \cos^{2} (u)$

Schritt 3

Wandle in Sinus und Kosinus um.

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Schritt 3.1

Wende die Kehrwertfunktion auf $\sec (u)$ an.

${(\frac{1}{\cos (u)})}^{2} \cos^{2} (u)$

Schritt 3.2

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{\cos (u)}$ an.

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (u)} \cos^{2} (u)$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1}{{\cos (u)}^{2}} {\cos (u)}^{2}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von ${\cos (u)}^{2}$ .

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{{\cos (u)}^{2}} {\cos (u)}^{2}$

Schritt 4.2.2

Forme den Ausdruck um.

$1$

Schritt 5

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$(1 + \tan^{2} (u)) (1 - \sin^{2} (u)) = 1$ ist eine Identitätsgleichung