Trigonometrie Beispiele

$(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x)) = \frac{1}{\csc^{2} (x)}$

Schritt 1

Beginne auf der linken Seite.

$(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.1

Multipliziere $(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$1 (1 + \cos (x)) - \cos (x) (1 + \cos (x))$

Schritt 2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$1 \cdot 1 + 1 \cos (x) - \cos (x) (1 + \cos (x))$

Schritt 2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$1 \cdot 1 + 1 \cos (x) - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) \cos (x)$

Schritt 2.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$1 + 1 \cos (x) - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) \cos (x)$

Schritt 2.2.1.2

Mutltipliziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$1 + \cos (x) - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) \cos (x)$

Schritt 2.2.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$1 + \cos (x) - \cos (x) - \cos (x) \cos (x)$

Schritt 2.2.1.4

Multipliziere $- \cos (x) \cos (x)$ .

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Schritt 2.2.1.4.1

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$1 + \cos (x) - \cos (x) - (\cos^{1} (x) \cos (x))$

Schritt 2.2.1.4.2

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$1 + \cos (x) - \cos (x) - (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))$

Schritt 2.2.1.4.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$1 + \cos (x) - \cos (x) - {\cos (x)}^{1 + 1}$

Schritt 2.2.1.4.4

Addiere $1$ und $1$ .

$1 + \cos (x) - \cos (x) - \cos^{2} (x)$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $\cos (x)$ von $\cos (x)$ .

$1 + 0 - \cos^{2} (x)$

Schritt 2.2.3

Addiere $1$ und $0$ .

$1 - \cos^{2} (x)$

Schritt 2.3

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\sin^{2} (x)$

Schritt 3

Schreibe $\sin^{2} (x)$ als $\frac{1}{\csc^{2} (x)}$ um.

$\frac{1}{\csc^{2} (x)}$

Schritt 4

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x)) = \frac{1}{\csc^{2} (x)}$ ist eine Identitätsgleichung