Trigonometrie Beispiele

$(\csc (x) - 1) (\csc (x) + 1) = \cot^{2} (x)$

Schritt 1

Beginne auf der linken Seite.

$(\csc (x) - 1) (\csc (x) + 1)$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$(\csc (x) - 1) \csc (x) + (\csc (x) - 1) \cdot 1$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\csc (x) \csc (x) - 1 \csc (x) + (\csc (x) - 1) \cdot 1$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $\csc (x) \csc (x)$ .

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Schritt 3.1.2.1

Potenziere $\csc (x)$ mit $1$ .

${\csc (x)}^{1} \csc (x) - 1 \csc (x) + (\csc (x) - 1) \cdot 1$

Schritt 3.1.2.2

Potenziere $\csc (x)$ mit $1$ .

${\csc (x)}^{1} {\csc (x)}^{1} - 1 \csc (x) + (\csc (x) - 1) \cdot 1$

Schritt 3.1.2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${\csc (x)}^{1 + 1} - 1 \csc (x) + (\csc (x) - 1) \cdot 1$

Schritt 3.1.2.4

Addiere $1$ und $1$ .

${\csc (x)}^{2} - 1 \csc (x) + (\csc (x) - 1) \cdot 1$

Schritt 3.1.3

Schreibe $- 1 \csc (x)$ als $- \csc (x)$ um.

${\csc (x)}^{2} - \csc (x) + (\csc (x) - 1) \cdot 1$

Schritt 3.1.4

Mutltipliziere $\csc (x) - 1$ mit $1$ .

${\csc (x)}^{2} - \csc (x) + \csc (x) - 1$

Schritt 3.2

Addiere $- \csc (x)$ und $\csc (x)$ .

${\csc (x)}^{2} + 0 - 1$

Schritt 3.3

Addiere ${\csc (x)}^{2}$ und $0$ .

$\csc^{2} (x) - 1$

Schritt 4

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\cot^{2} (x)$

Schritt 5

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$(\csc (x) - 1) (\csc (x) + 1) = \cot^{2} (x)$ ist eine Identitätsgleichung