Trigonometrie Beispiele

$(\tan (y) + \cot (y)) \sin (y) \cos (y) = 1$

Schritt 1

Beginne auf der linken Seite.

$(\tan (y) + \cot (y)) \sin (y) \cos (y)$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Schreibe $\tan (y)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$(\frac{\sin (y)}{\cos (y)} + \cot (y)) \sin (y) \cos (y)$

Schritt 2.1.2

Schreibe $\cot (y)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$(\frac{\sin (y)}{\cos (y)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)}) \sin (y) \cos (y)$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$(\frac{\sin (y)}{\cos (y)} \sin (y) + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} \sin (y)) \cos (y)$

Schritt 2.3

Multipliziere $\frac{\sin (y)}{\cos (y)} \sin (y)$ .

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Schritt 2.3.1

Kombiniere $\frac{\sin (y)}{\cos (y)}$ und $\sin (y)$ .

$(\frac{\sin (y) \sin (y)}{\cos (y)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} \sin (y)) \cos (y)$

Schritt 2.3.2

Potenziere $\sin (y)$ mit $1$ .

$(\frac{\sin^{1} (y) \sin (y)}{\cos (y)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} \sin (y)) \cos (y)$

Schritt 2.3.3

Potenziere $\sin (y)$ mit $1$ .

$(\frac{\sin^{1} (y) \sin^{1} (y)}{\cos (y)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} \sin (y)) \cos (y)$

Schritt 2.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$(\frac{{\sin (y)}^{1 + 1}}{\cos (y)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} \sin (y)) \cos (y)$

Schritt 2.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$(\frac{\sin^{2} (y)}{\cos (y)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} \sin (y)) \cos (y)$

Schritt 2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin (y)$ .

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Schritt 2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$(\frac{\sin^{2} (y)}{\cos (y)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} \sin (y)) \cos (y)$

Schritt 2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$(\frac{\sin^{2} (y)}{\cos (y)} + \cos (y)) \cos (y)$

Schritt 2.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sin^{2} (y)}{\cos (y)} \cos (y) + \cos (y) \cos (y)$

Schritt 2.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (y)$ .

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Schritt 2.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sin^{2} (y)}{\cos (y)} \cos (y) + \cos (y) \cos (y)$

Schritt 2.6.2

Forme den Ausdruck um.

$\sin^{2} (y) + \cos (y) \cos (y)$

Schritt 2.7

Multipliziere $\cos (y) \cos (y)$ .

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Schritt 2.7.1

Potenziere $\cos (y)$ mit $1$ .

$\sin^{2} (y) + \cos^{1} (y) \cos (y)$

Schritt 2.7.2

Potenziere $\cos (y)$ mit $1$ .

$\sin^{2} (y) + \cos^{1} (y) \cos^{1} (y)$

Schritt 2.7.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sin^{2} (y) + {\cos (y)}^{1 + 1}$

Schritt 2.7.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\sin^{2} (y) + \cos^{2} (y)$

Schritt 2.8

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$1$

Schritt 3

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$(\tan (y) + \cot (y)) \sin (y) \cos (y) = 1$ ist eine Identitätsgleichung