Trigonometrie Beispiele

$\frac{\cot^{2} (x)}{\csc (x)} = \frac{1 - \sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

Schritt 1

Beginne auf der linken Seite.

$\frac{\cot^{2} (x)}{\csc (x)}$

Schritt 2

Wende den umgekehrten trigonometrischen Pythagoras an.

$\frac{\csc^{2} (x) - 1}{\csc (x)}$

Schritt 3

Wandle in Sinus und Kosinus um.

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Schritt 3.1

Wende die Kehrwertfunktion auf $\csc (x)$ an.

$\frac{{(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} - 1}{\csc (x)}$

Schritt 3.2

Wende die Kehrwertfunktion auf $\csc (x)$ an.

$\frac{{(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} - 1}{\frac{1}{\sin (x)}}$

Schritt 3.3

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{\sin (x)}$ an.

$\frac{\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} - 1}{\frac{1}{\sin (x)}}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$(\frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1) \sin (x)$

Schritt 4.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$(\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - 1) \sin (x)$

Schritt 4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} \sin (x) - 1 \sin (x)$

Schritt 4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin (x)$ .

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Schritt 4.4.1

Faktorisiere $\sin (x)$ aus ${\sin (x)}^{2}$ heraus.

$\frac{1}{\sin (x) \sin (x)} \sin (x) - 1 \sin (x)$

Schritt 4.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{\sin (x) \sin (x)} \sin (x) - 1 \sin (x)$

Schritt 4.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{\sin (x)} - 1 \sin (x)$

Schritt 4.5

Schreibe $- 1 \sin (x)$ als $- \sin (x)$ um.

$\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)$

Schritt 5

Schreibe $- \sin (x)$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} + \frac{- \sin (x)}{1}$

Schritt 6

Addiere Brüche.

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Schritt 6.1

Um $\frac{- \sin (x)}{1}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} + \frac{- \sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $\frac{- \sin (x)}{1}$ mit $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} + \frac{- \sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

Schritt 6.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1 - \sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

Schritt 7

Multipliziere $- \sin (x) \sin (x)$ .

$\frac{1 - \sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

Schritt 8

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$\frac{\cot^{2} (x)}{\csc (x)} = \frac{1 - \sin^{2} (x)}{\sin (x)}$ ist eine Identitätsgleichung