Trigonometrie Beispiele

$\frac{\tan^{2} (x)}{\sec (x)} = \sin (x) \tan (x)$

Schritt 1

Beginne auf der linken Seite.

$\frac{\tan^{2} (x)}{\sec (x)}$

Schritt 2

Wandle in Sinus und Kosinus um.

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Schritt 2.1

Schreibe $\tan (x)$ mit Sinus und Kosinus mithilfe der Quotienten-Identitätsgleichung.

$\frac{{(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}}{\sec (x)}$

Schritt 2.2

Wende die Kehrwertfunktion auf $\sec (x)$ an.

$\frac{{(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}}{\frac{1}{\cos (x)}}$

Schritt 2.3

Wende die Produktregel auf $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ an.

$\frac{\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}}{\frac{1}{\cos (x)}}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}} \cos (x)$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Schritt 4

Schreibe $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$ als $\sin (x) \tan (x)$ um.

$\sin (x) \tan (x)$

Schritt 5

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$\frac{\tan^{2} (x)}{\sec (x)} = \sin (x) \tan (x)$ ist eine Identitätsgleichung