Trigonometrie Beispiele

$\frac{\sin^{2} (θ) - \tan (θ)}{\cos^{2} (θ) - \cot (θ)} = \tan^{2} (θ)$

Schritt 1

Beginne auf der linken Seite.

$\frac{\sin^{2} (θ) - \tan (θ)}{\cos^{2} (θ) - \cot (θ)}$

Schritt 2

Wandle in Sinus und Kosinus um.

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Schritt 2.1

Schreibe $\tan (θ)$ mit Sinus und Kosinus mithilfe der Quotienten-Identitätsgleichung.

$\frac{\sin^{2} (θ) - \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}{\cos^{2} (θ) - \cot (θ)}$

Schritt 2.2

Schreibe $\cot (θ)$ mit Sinus und Kosinus mithilfe der Quotienten-Identitätsgleichung.

$\frac{\sin^{2} (θ) - \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}{\cos^{2} (θ) - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\cos (θ) \sin (θ)$ .

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $\frac{{\sin (θ)}^{2} - \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}{{\cos (θ)}^{2} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}}$ mit $\frac{\cos (θ) \sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$ .

$\frac{\cos (θ) \sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)} \cdot \frac{{\sin (θ)}^{2} - \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}{{\cos (θ)}^{2} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}}$

Schritt 3.1.2

Kombinieren.

$\frac{\cos (θ) \sin (θ) ({\sin (θ)}^{2} - \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)})}{\cos (θ) \sin (θ) ({\cos (θ)}^{2} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})}$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\cos (θ) \sin (θ) {\sin (θ)}^{2} + \cos (θ) \sin (θ) (- \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)})}{\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{2} + \cos (θ) \sin (θ) (- \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})}$

Schritt 3.3

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (θ)$ .

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Schritt 3.3.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ in den Zähler.

$\frac{\cos (θ) \sin (θ) {\sin (θ)}^{2} + \cos (θ) \sin (θ) \frac{- \sin (θ)}{\cos (θ)}}{\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{2} + \cos (θ) \sin (θ) (- \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})}$

Schritt 3.3.1.2

Faktorisiere $\cos (θ)$ aus $\cos (θ) \sin (θ)$ heraus.

$\frac{\cos (θ) \sin (θ) {\sin (θ)}^{2} + \cos (θ) (\sin (θ)) \frac{- \sin (θ)}{\cos (θ)}}{\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{2} + \cos (θ) \sin (θ) (- \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})}$

Schritt 3.3.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\cos (θ) \sin (θ) {\sin (θ)}^{2} + \cos (θ) \sin (θ) \frac{- \sin (θ)}{\cos (θ)}}{\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{2} + \cos (θ) \sin (θ) (- \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})}$

Schritt 3.3.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\cos (θ) \sin (θ) {\sin (θ)}^{2} + \sin (θ) (- \sin (θ))}{\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{2} + \cos (θ) \sin (θ) (- \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})}$

Schritt 3.3.2

Potenziere $\sin (θ)$ mit $1$ .

$\frac{\cos (θ) \sin (θ) {\sin (θ)}^{2} - ({\sin (θ)}^{1} \sin (θ))}{\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{2} + \cos (θ) \sin (θ) (- \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})}$

Schritt 3.3.3

Potenziere $\sin (θ)$ mit $1$ .

$\frac{\cos (θ) \sin (θ) {\sin (θ)}^{2} - ({\sin (θ)}^{1} {\sin (θ)}^{1})}{\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{2} + \cos (θ) \sin (θ) (- \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})}$

Schritt 3.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\cos (θ) \sin (θ) {\sin (θ)}^{2} - {\sin (θ)}^{1 + 1}}{\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{2} + \cos (θ) \sin (θ) (- \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})}$

Schritt 3.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\cos (θ) \sin (θ) {\sin (θ)}^{2} - {\sin (θ)}^{2}}{\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{2} + \cos (θ) \sin (θ) (- \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})}$

Schritt 3.3.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin (θ)$ .

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Schritt 3.3.6.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ in den Zähler.

$\frac{\cos (θ) \sin (θ) {\sin (θ)}^{2} - {\sin (θ)}^{2}}{\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{2} + \cos (θ) \sin (θ) \frac{- \cos (θ)}{\sin (θ)}}$

Schritt 3.3.6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\cos (θ) \sin (θ) {\sin (θ)}^{2} - {\sin (θ)}^{2}}{\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{2} + \sin (θ) \cos (θ) \frac{- \cos (θ)}{\sin (θ)}}$

Schritt 3.3.6.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\cos (θ) \sin (θ) {\sin (θ)}^{2} - {\sin (θ)}^{2}}{\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{2} + \cos (θ) (- \cos (θ))}$

Schritt 3.3.7

Potenziere $\cos (θ)$ mit $1$ .

$\frac{\cos (θ) \sin (θ) {\sin (θ)}^{2} - {\sin (θ)}^{2}}{\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{2} - ({\cos (θ)}^{1} \cos (θ))}$

Schritt 3.3.8

Potenziere $\cos (θ)$ mit $1$ .

$\frac{\cos (θ) \sin (θ) {\sin (θ)}^{2} - {\sin (θ)}^{2}}{\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{2} - ({\cos (θ)}^{1} {\cos (θ)}^{1})}$

Schritt 3.3.9

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\cos (θ) \sin (θ) {\sin (θ)}^{2} - {\sin (θ)}^{2}}{\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{2} - {\cos (θ)}^{1 + 1}}$

Schritt 3.3.10

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\cos (θ) \sin (θ) {\sin (θ)}^{2} - {\sin (θ)}^{2}}{\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{2} - {\cos (θ)}^{2}}$

Schritt 3.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere ${\sin (θ)}^{3}$ aus $\cos (θ) \sin (θ) {\sin (θ)}^{2} - {\sin (θ)}^{2}$ heraus.

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Schritt 3.4.1.1

Faktorisiere ${\sin (θ)}^{3}$ aus $\cos (θ) \sin (θ) {\sin (θ)}^{2}$ heraus.

$\frac{{\sin (θ)}^{3} (\cos (θ) \sin (θ) {\sin (θ)}^{- 1}) - {\sin (θ)}^{2}}{\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{2} - {\cos (θ)}^{2}}$

Schritt 3.4.1.2

Faktorisiere ${\sin (θ)}^{3}$ aus $- {\sin (θ)}^{2}$ heraus.

$\frac{{\sin (θ)}^{3} (\cos (θ) \sin (θ) {\sin (θ)}^{- 1}) + {\sin (θ)}^{3} (- {\sin (θ)}^{- 1})}{\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{2} - {\cos (θ)}^{2}}$

Schritt 3.4.1.3

Faktorisiere ${\sin (θ)}^{3}$ aus ${\sin (θ)}^{3} (\cos (θ) \sin (θ) {\sin (θ)}^{- 1}) + {\sin (θ)}^{3} (- {\sin (θ)}^{- 1})$ heraus.

$\frac{{\sin (θ)}^{3} (\cos (θ) \sin (θ) {\sin (θ)}^{- 1} - {\sin (θ)}^{- 1})}{\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{2} - {\cos (θ)}^{2}}$

Schritt 3.4.2

Faktorisiere ${\sin (θ)}^{- 2}$ aus $\cos (θ) \sin (θ) {\sin (θ)}^{- 1} - {\sin (θ)}^{- 1}$ heraus.

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Schritt 3.4.2.1

Faktorisiere ${\sin (θ)}^{- 2}$ aus $\cos (θ) \sin (θ) {\sin (θ)}^{- 1}$ heraus.

$\frac{{\sin (θ)}^{3} ({\sin (θ)}^{- 2} (\cos (θ) \sin (θ) \sin (θ)) - {\sin (θ)}^{- 1})}{\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{2} - {\cos (θ)}^{2}}$

Schritt 3.4.2.2

Faktorisiere ${\sin (θ)}^{- 2}$ aus $- {\sin (θ)}^{- 1}$ heraus.

$\frac{{\sin (θ)}^{3} ({\sin (θ)}^{- 2} (\cos (θ) \sin (θ) \sin (θ)) + {\sin (θ)}^{- 2} (- \sin (θ)))}{\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{2} - {\cos (θ)}^{2}}$

Schritt 3.4.2.3

Faktorisiere ${\sin (θ)}^{- 2}$ aus ${\sin (θ)}^{- 2} (\cos (θ) \sin (θ) \sin (θ)) + {\sin (θ)}^{- 2} (- \sin (θ))$ heraus.

$\frac{{\sin (θ)}^{3} ({\sin (θ)}^{- 2} (\cos (θ) \sin (θ) \sin (θ) - \sin (θ)))}{\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{2} - {\cos (θ)}^{2}}$

Schritt 3.4.3

Multipliziere $\cos (θ) \sin (θ) \sin (θ)$ .

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Schritt 3.4.3.1

Potenziere $\sin (θ)$ mit $1$ .

$\frac{{\sin (θ)}^{3} ({\sin (θ)}^{- 2} (\cos (θ) ({\sin (θ)}^{1} \sin (θ)) - \sin (θ)))}{\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{2} - {\cos (θ)}^{2}}$

Schritt 3.4.3.2

Potenziere $\sin (θ)$ mit $1$ .

$\frac{{\sin (θ)}^{3} ({\sin (θ)}^{- 2} (\cos (θ) ({\sin (θ)}^{1} {\sin (θ)}^{1}) - \sin (θ)))}{\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{2} - {\cos (θ)}^{2}}$

Schritt 3.4.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{\sin (θ)}^{3} ({\sin (θ)}^{- 2} (\cos (θ) {\sin (θ)}^{1 + 1} - \sin (θ)))}{\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{2} - {\cos (θ)}^{2}}$

Schritt 3.4.3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{{\sin (θ)}^{3} ({\sin (θ)}^{- 2} (\cos (θ) {\sin (θ)}^{2} - \sin (θ)))}{\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{2} - {\cos (θ)}^{2}}$

Schritt 3.4.4

Faktorisiere $\sin (θ)$ aus $\cos (θ) {\sin (θ)}^{2} - \sin (θ)$ heraus.

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Schritt 3.4.4.1

Faktorisiere $\sin (θ)$ aus $\cos (θ) {\sin (θ)}^{2}$ heraus.

$\frac{{\sin (θ)}^{3} ({\sin (θ)}^{- 2} (\sin (θ) (\cos (θ) \sin (θ)) - \sin (θ)))}{\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{2} - {\cos (θ)}^{2}}$

Schritt 3.4.4.2

Faktorisiere $\sin (θ)$ aus $- \sin (θ)$ heraus.

$\frac{{\sin (θ)}^{3} ({\sin (θ)}^{- 2} (\sin (θ) (\cos (θ) \sin (θ)) + \sin (θ) \cdot - 1))}{\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{2} - {\cos (θ)}^{2}}$

Schritt 3.4.4.3

Faktorisiere $\sin (θ)$ aus $\sin (θ) (\cos (θ) \sin (θ)) + \sin (θ) \cdot - 1$ heraus.

$\frac{{\sin (θ)}^{3} ({\sin (θ)}^{- 2} (\sin (θ) (\cos (θ) \sin (θ) - 1)))}{\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{2} - {\cos (θ)}^{2}}$

$\frac{{\sin (θ)}^{3} ({\sin (θ)}^{- 2} \sin (θ) (\cos (θ) \sin (θ) - 1))}{\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{2} - {\cos (θ)}^{2}}$

Schritt 3.4.5

Multipliziere ${\sin (θ)}^{- 2}$ mit $\sin (θ)$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.4.5.1

Mutltipliziere ${\sin (θ)}^{- 2}$ mit $\sin (θ)$ .

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Schritt 3.4.5.1.1

Potenziere $\sin (θ)$ mit $1$ .

$\frac{{\sin (θ)}^{3} ({\sin (θ)}^{- 2} {\sin (θ)}^{1} (\cos (θ) \sin (θ) - 1))}{\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{2} - {\cos (θ)}^{2}}$

Schritt 3.4.5.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{\sin (θ)}^{3} ({\sin (θ)}^{- 2 + 1} (\cos (θ) \sin (θ) - 1))}{\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{2} - {\cos (θ)}^{2}}$

Schritt 3.4.5.2

Addiere $- 2$ und $1$ .

$\frac{{\sin (θ)}^{3} ({\sin (θ)}^{- 1} (\cos (θ) \sin (θ) - 1))}{\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{2} - {\cos (θ)}^{2}}$

$\frac{{\sin (θ)}^{3} {\sin (θ)}^{- 1} (\cos (θ) \sin (θ) - 1)}{\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{2} - {\cos (θ)}^{2}}$

Schritt 3.4.6

Multipliziere ${\sin (θ)}^{3}$ mit ${\sin (θ)}^{- 1}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.4.6.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{\sin (θ)}^{3 - 1} (\cos (θ) \sin (θ) - 1)}{\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{2} - {\cos (θ)}^{2}}$

Schritt 3.4.6.2

Subtrahiere $1$ von $3$ .

$\frac{{\sin (θ)}^{2} (\cos (θ) \sin (θ) - 1)}{\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{2} - {\cos (θ)}^{2}}$

Schritt 3.5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.5.1

Faktorisiere ${\cos (θ)}^{3}$ aus $\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{2} - {\cos (θ)}^{2}$ heraus.

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Schritt 3.5.1.1

Faktorisiere ${\cos (θ)}^{3}$ aus $\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{2}$ heraus.

$\frac{{\sin (θ)}^{2} (\cos (θ) \sin (θ) - 1)}{{\cos (θ)}^{3} (\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{- 1}) - {\cos (θ)}^{2}}$

Schritt 3.5.1.2

Faktorisiere ${\cos (θ)}^{3}$ aus $- {\cos (θ)}^{2}$ heraus.

$\frac{{\sin (θ)}^{2} (\cos (θ) \sin (θ) - 1)}{{\cos (θ)}^{3} (\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{- 1}) + {\cos (θ)}^{3} (- {\cos (θ)}^{- 1})}$

Schritt 3.5.1.3

Faktorisiere ${\cos (θ)}^{3}$ aus ${\cos (θ)}^{3} (\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{- 1}) + {\cos (θ)}^{3} (- {\cos (θ)}^{- 1})$ heraus.

$\frac{{\sin (θ)}^{2} (\cos (θ) \sin (θ) - 1)}{{\cos (θ)}^{3} (\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{- 1} - {\cos (θ)}^{- 1})}$

Schritt 3.5.2

Faktorisiere ${\cos (θ)}^{- 2}$ aus $\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{- 1} - {\cos (θ)}^{- 1}$ heraus.

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Schritt 3.5.2.1

Faktorisiere ${\cos (θ)}^{- 2}$ aus $\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{- 1}$ heraus.

$\frac{{\sin (θ)}^{2} (\cos (θ) \sin (θ) - 1)}{{\cos (θ)}^{3} ({\cos (θ)}^{- 2} (\cos (θ) \sin (θ) \cos (θ)) - {\cos (θ)}^{- 1})}$

Schritt 3.5.2.2

Faktorisiere ${\cos (θ)}^{- 2}$ aus $- {\cos (θ)}^{- 1}$ heraus.

$\frac{{\sin (θ)}^{2} (\cos (θ) \sin (θ) - 1)}{{\cos (θ)}^{3} ({\cos (θ)}^{- 2} (\cos (θ) \sin (θ) \cos (θ)) + {\cos (θ)}^{- 2} (- \cos (θ)))}$

Schritt 3.5.2.3

Faktorisiere ${\cos (θ)}^{- 2}$ aus ${\cos (θ)}^{- 2} (\cos (θ) \sin (θ) \cos (θ)) + {\cos (θ)}^{- 2} (- \cos (θ))$ heraus.

$\frac{{\sin (θ)}^{2} (\cos (θ) \sin (θ) - 1)}{{\cos (θ)}^{3} ({\cos (θ)}^{- 2} (\cos (θ) \sin (θ) \cos (θ) - \cos (θ)))}$

Schritt 3.5.3

Multipliziere $\cos (θ) \sin (θ) \cos (θ)$ .

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Schritt 3.5.3.1

Potenziere $\cos (θ)$ mit $1$ .

$\frac{{\sin (θ)}^{2} (\cos (θ) \sin (θ) - 1)}{{\cos (θ)}^{3} ({\cos (θ)}^{- 2} ({\cos (θ)}^{1} \cos (θ) \sin (θ) - \cos (θ)))}$

Schritt 3.5.3.2

Potenziere $\cos (θ)$ mit $1$ .

$\frac{{\sin (θ)}^{2} (\cos (θ) \sin (θ) - 1)}{{\cos (θ)}^{3} ({\cos (θ)}^{- 2} ({\cos (θ)}^{1} {\cos (θ)}^{1} \sin (θ) - \cos (θ)))}$

Schritt 3.5.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{\sin (θ)}^{2} (\cos (θ) \sin (θ) - 1)}{{\cos (θ)}^{3} ({\cos (θ)}^{- 2} ({\cos (θ)}^{1 + 1} \sin (θ) - \cos (θ)))}$

Schritt 3.5.3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{{\sin (θ)}^{2} (\cos (θ) \sin (θ) - 1)}{{\cos (θ)}^{3} ({\cos (θ)}^{- 2} ({\cos (θ)}^{2} \sin (θ) - \cos (θ)))}$

Schritt 3.5.4

Faktorisiere $\cos (θ)$ aus ${\cos (θ)}^{2} \sin (θ) - \cos (θ)$ heraus.

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Schritt 3.5.4.1

Faktorisiere $\cos (θ)$ aus ${\cos (θ)}^{2} \sin (θ)$ heraus.

$\frac{{\sin (θ)}^{2} (\cos (θ) \sin (θ) - 1)}{{\cos (θ)}^{3} ({\cos (θ)}^{- 2} (\cos (θ) (\cos (θ) \sin (θ)) - \cos (θ)))}$

Schritt 3.5.4.2

Faktorisiere $\cos (θ)$ aus $- \cos (θ)$ heraus.

$\frac{{\sin (θ)}^{2} (\cos (θ) \sin (θ) - 1)}{{\cos (θ)}^{3} ({\cos (θ)}^{- 2} (\cos (θ) (\cos (θ) \sin (θ)) + \cos (θ) \cdot - 1))}$

Schritt 3.5.4.3

Faktorisiere $\cos (θ)$ aus $\cos (θ) (\cos (θ) \sin (θ)) + \cos (θ) \cdot - 1$ heraus.

$\frac{{\sin (θ)}^{2} (\cos (θ) \sin (θ) - 1)}{{\cos (θ)}^{3} ({\cos (θ)}^{- 2} (\cos (θ) (\cos (θ) \sin (θ) - 1)))}$

$\frac{{\sin (θ)}^{2} (\cos (θ) \sin (θ) - 1)}{{\cos (θ)}^{3} ({\cos (θ)}^{- 2} \cos (θ) (\cos (θ) \sin (θ) - 1))}$

Schritt 3.5.5

Multipliziere ${\cos (θ)}^{- 2}$ mit $\cos (θ)$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.5.5.1

Mutltipliziere ${\cos (θ)}^{- 2}$ mit $\cos (θ)$ .

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Schritt 3.5.5.1.1

Potenziere $\cos (θ)$ mit $1$ .

$\frac{{\sin (θ)}^{2} (\cos (θ) \sin (θ) - 1)}{{\cos (θ)}^{3} ({\cos (θ)}^{- 2} {\cos (θ)}^{1} (\cos (θ) \sin (θ) - 1))}$

Schritt 3.5.5.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{\sin (θ)}^{2} (\cos (θ) \sin (θ) - 1)}{{\cos (θ)}^{3} ({\cos (θ)}^{- 2 + 1} (\cos (θ) \sin (θ) - 1))}$

Schritt 3.5.5.2

Addiere $- 2$ und $1$ .

$\frac{{\sin (θ)}^{2} (\cos (θ) \sin (θ) - 1)}{{\cos (θ)}^{3} ({\cos (θ)}^{- 1} (\cos (θ) \sin (θ) - 1))}$

$\frac{{\sin (θ)}^{2} (\cos (θ) \sin (θ) - 1)}{{\cos (θ)}^{3} {\cos (θ)}^{- 1} (\cos (θ) \sin (θ) - 1)}$

Schritt 3.5.6

Multipliziere ${\cos (θ)}^{3}$ mit ${\cos (θ)}^{- 1}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.5.6.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{\sin (θ)}^{2} (\cos (θ) \sin (θ) - 1)}{{\cos (θ)}^{3 - 1} (\cos (θ) \sin (θ) - 1)}$

Schritt 3.5.6.2

Subtrahiere $1$ von $3$ .

$\frac{{\sin (θ)}^{2} (\cos (θ) \sin (θ) - 1)}{{\cos (θ)}^{2} (\cos (θ) \sin (θ) - 1)}$

Schritt 3.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (θ) \sin (θ) - 1$ .

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)}$

Schritt 4

Schreibe $\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)}$ als $\tan^{2} (θ)$ um.

$\tan^{2} (θ)$

Schritt 5

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$\frac{\sin^{2} (θ) - \tan (θ)}{\cos^{2} (θ) - \cot (θ)} = \tan^{2} (θ)$ ist eine Identitätsgleichung