Trigonometrie Beispiele

$1 - \sec (x) \cos^{3} (x) = \sin^{2} (x)$

Schritt 1

Beginne auf der linken Seite.

$1 - \sec (x) \cos^{3} (x)$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$1 - \frac{1}{\cos (x)} \cos^{3} (x)$

Schritt 2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

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Schritt 2.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{\cos (x)}$ in den Zähler.

$1 + \frac{- 1}{\cos (x)} \cos^{3} (x)$

Schritt 2.1.2.2

Faktorisiere $\cos (x)$ aus $\cos^{3} (x)$ heraus.

$1 + \frac{- 1}{\cos (x)} (\cos (x) \cos^{2} (x))$

Schritt 2.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$1 + \frac{- 1}{\cos (x)} (\cos (x) \cos^{2} (x))$

Schritt 2.1.2.4

Forme den Ausdruck um.

$1 - 1 \cos^{2} (x)$

Schritt 2.1.3

Schreibe $- 1 \cos^{2} (x)$ als $- \cos^{2} (x)$ um.

$1 - \cos^{2} (x)$

Schritt 2.2

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\sin^{2} (x)$

Schritt 3

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$1 - \sec (x) \cos^{3} (x) = \sin^{2} (x)$ ist eine Identitätsgleichung