Trigonometrie Beispiele

$3 \sin^{2} (x) + 4 \cos^{2} (x) = 3 + \cos^{2} (x)$

Schritt 1

Beginne auf der linken Seite.

$3 \sin^{2} (x) + 4 \cos^{2} (x)$

Schritt 2

Wende den umgekehrten trigonometrischen Pythagoras an.

$3 (1 - \cos^{2} (x)) + 4 \cos^{2} (x)$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 \cdot 1 + 3 (- {\cos (x)}^{2}) + 4 {\cos (x)}^{2}$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$3 + 3 (- {\cos (x)}^{2}) + 4 {\cos (x)}^{2}$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$3 - 3 {\cos (x)}^{2} + 4 {\cos (x)}^{2}$

Schritt 3.2

Addiere $- 3 {\cos (x)}^{2}$ und $4 {\cos (x)}^{2}$ .

$3 + \cos^{2} (x)$

Schritt 4

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$3 \sin^{2} (x) + 4 \cos^{2} (x) = 3 + \cos^{2} (x)$ ist eine Identitätsgleichung