Trigonometrie Beispiele

$8 \sec (x) \sin (x) = 8 \cot (x) \tan^{2} (x)$

Schritt 1

Beginne auf der rechten Seite.

$8 \cot (x) \tan^{2} (x)$

Schritt 2

Wandle in Sinus und Kosinus um.

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Schritt 2.1

Schreibe $\cot (x)$ mit Sinus und Kosinus mithilfe der Quotienten-Identitätsgleichung.

$8 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \tan^{2} (x)$

Schritt 2.2

Schreibe $\tan (x)$ mit Sinus und Kosinus mithilfe der Quotienten-Identitätsgleichung.

$8 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$

Schritt 2.3

Wende die Produktregel auf $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ an.

$8 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Kombiniere $8$ und $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{8 \cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$

Schritt 3.2

Kombinieren.

$\frac{8 \cos (x) {\sin (x)}^{2}}{\sin (x) {\cos (x)}^{2}}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $\cos (x)$ und ${\cos (x)}^{2}$ .

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $\cos (x)$ aus $8 \cos (x) {\sin (x)}^{2}$ heraus.

$\frac{\cos (x) (8 {\sin (x)}^{2})}{\sin (x) {\cos (x)}^{2}}$

Schritt 3.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.2.1

Faktorisiere $\cos (x)$ aus $\sin (x) {\cos (x)}^{2}$ heraus.

$\frac{\cos (x) (8 {\sin (x)}^{2})}{\cos (x) (\sin (x) \cos (x))}$

Schritt 3.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\cos (x) (8 {\sin (x)}^{2})}{\cos (x) (\sin (x) \cos (x))}$

Schritt 3.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{8 {\sin (x)}^{2}}{\sin (x) \cos (x)}$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von ${\sin (x)}^{2}$ und $\sin (x)$ .

$\frac{8 \sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 4

Schreibe $\frac{8 \sin (x)}{\cos (x)}$ als $8 \sec (x) \sin (x)$ um.

$8 \sec (x) \sin (x)$

Schritt 5

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$8 \sec (x) \sin (x) = 8 \cot (x) \tan^{2} (x)$ ist eine Identitätsgleichung