Trigonometrie Beispiele

$\cot (x) - 1 = \cos (x) (\csc (x) - \sec (x))$

Schritt 1

Beginne auf der rechten Seite.

$\cos (x) (\csc (x) - \sec (x))$

Schritt 2

Wandle in Sinus und Kosinus um.

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Schritt 2.1

Wende die Kehrwertfunktion auf $\csc (x)$ an.

$\cos (x) (\frac{1}{\sin (x)} - \sec (x))$

Schritt 2.2

Wende die Kehrwertfunktion auf $\sec (x)$ an.

$\cos (x) (\frac{1}{\sin (x)} - \frac{1}{\cos (x)})$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\cos (x) \frac{1}{\sin (x)} + \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})$

Schritt 3.2

Kombiniere $\cos (x)$ und $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1$

Schritt 4

Stelle die Terme um.

$- 1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Schritt 5

Schreibe $- 1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ als $\cot (x) - 1$ um.

$\cot (x) - 1$

Schritt 6

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$\cot (x) - 1 = \cos (x) (\csc (x) - \sec (x))$ ist eine Identitätsgleichung