Trigonometrie Beispiele

$\cos (x - 2 π) = \cos (x)$

Schritt 1

Beginne auf der linken Seite.

$\cos (x - 2 π)$

Schritt 2

Wende das Additionstheorem der Trigonometrie $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ an.

$\cos (x) \cos (- 2 π) - \sin (x) \sin (- 2 π)$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Addiere ganze Umdrehungen von $2 π$ , bis der Winkel größer oder gleich $0$ und kleiner als $2 π$ ist.

$\cos (x) \cos (0) - \sin (x) \sin (- 2 π)$

Schritt 3.1.2

Der genau Wert von $\cos (0)$ ist $1$ .

$\cos (x) \cdot 1 - \sin (x) \sin (- 2 π)$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\cos (x) - \sin (x) \sin (- 2 π)$

Schritt 3.1.4

Addiere ganze Umdrehungen von $2 π$ , bis der Winkel größer oder gleich $0$ und kleiner als $2 π$ ist.

$\cos (x) - \sin (x) \sin (0)$

Schritt 3.1.5

Der genau Wert von $\sin (0)$ ist $0$ .

$\cos (x) - \sin (x) \cdot 0$

Schritt 3.1.6

Multipliziere $- \sin (x) \cdot 0$ .

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Schritt 3.1.6.1

Mutltipliziere $0$ mit $- 1$ .

$\cos (x) + 0 \sin (x)$

Schritt 3.1.6.2

Mutltipliziere $0$ mit $\sin (x)$ .

$\cos (x) + 0$

Schritt 3.2

Addiere $\cos (x)$ und $0$ .

$\cos (x)$

Schritt 4

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$\cos (x - 2 π) = \cos (x)$ ist eine Identitätsgleichung