Trigonometrie Beispiele

$\cos (x) (\csc (x) + \tan (x)) = \cot (x) + \sin (x)$

Schritt 1

Beginne auf der linken Seite.

$\cos (x) (\csc (x) + \tan (x))$

Schritt 2

Wandle in Sinus und Kosinus um.

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Schritt 2.1

Wende die Kehrwertfunktion auf $\csc (x)$ an.

$\cos (x) (\frac{1}{\sin (x)} + \tan (x))$

Schritt 2.2

Schreibe $\tan (x)$ mit Sinus und Kosinus mithilfe der Quotienten-Identitätsgleichung.

$\cos (x) (\frac{1}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\cos (x) \frac{1}{\sin (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 3.2

Kombiniere $\cos (x)$ und $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x)$

Schritt 4

Nun betrachte die rechte Seite der Gleichung.

$\cot (x) + \sin (x)$

Schritt 5

Schreibe $\cot (x)$ mit Sinus und Kosinus mithilfe der Quotienten-Identitätsgleichung.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x)$

Schritt 6

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$\cos (x) (\csc (x) + \tan (x)) = \cot (x) + \sin (x)$ ist eine Identitätsgleichung