Trigonometrie Beispiele

$\frac{\sec (B)}{\cos (B)} - \frac{\tan (B)}{\cot (B)} = 1$

Schritt 1

Beginne auf der linken Seite.

$\frac{\sec (B)}{\cos (B)} - \frac{\tan (B)}{\cot (B)}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Schreibe $\sec (B)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\frac{1}{\cos (B)}}{\cos (B)} - \frac{\tan (B)}{\cot (B)}$

Schritt 2.1.2

Schreibe $\frac{\frac{1}{\cos (B)}}{\cos (B)}$ als ein Produkt um.

$\frac{1}{\cos (B)} \cdot \frac{1}{\cos (B)} - \frac{\tan (B)}{\cot (B)}$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere $\frac{1}{\cos (B)}$ mit $\frac{1}{\cos (B)}$ .

$\frac{1}{\cos (B) \cos (B)} - \frac{\tan (B)}{\cot (B)}$

Schritt 2.1.4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1.4.1

Potenziere $\cos (B)$ mit $1$ .

$\frac{1}{\cos^{1} (B) \cos (B)} - \frac{\tan (B)}{\cot (B)}$

Schritt 2.1.4.2

Potenziere $\cos (B)$ mit $1$ .

$\frac{1}{\cos^{1} (B) \cos^{1} (B)} - \frac{\tan (B)}{\cot (B)}$

Schritt 2.1.4.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{{\cos (B)}^{1 + 1}} - \frac{\tan (B)}{\cot (B)}$

Schritt 2.1.4.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (B)} - \frac{\tan (B)}{\cot (B)}$

Schritt 2.1.5

Schreibe $\cot (B)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{1}{\cos^{2} (B)} - \frac{\tan (B)}{\frac{\cos (B)}{\sin (B)}}$

Schritt 2.1.6

Schreibe $\tan (B)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{1}{\cos^{2} (B)} - \frac{\frac{\sin (B)}{\cos (B)}}{\frac{\cos (B)}{\sin (B)}}$

Schritt 2.1.7

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{\cos (B)}{\sin (B)}$ zu dividieren.

$\frac{1}{\cos^{2} (B)} - (\frac{\sin (B)}{\cos (B)} \cdot \frac{\sin (B)}{\cos (B)})$

Schritt 2.1.8

Mutltipliziere $\frac{\sin (B)}{\cos (B)}$ mit $\frac{\sin (B)}{\cos (B)}$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (B)} - \frac{\sin (B) \sin (B)}{\cos (B) \cos (B)}$

Schritt 2.1.9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1.9.1

Potenziere $\sin (B)$ mit $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (B)} - \frac{\sin^{1} (B) \sin (B)}{\cos (B) \cos (B)}$

Schritt 2.1.9.2

Potenziere $\sin (B)$ mit $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (B)} - \frac{\sin^{1} (B) \sin^{1} (B)}{\cos (B) \cos (B)}$

Schritt 2.1.9.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{\cos^{2} (B)} - \frac{{\sin (B)}^{1 + 1}}{\cos (B) \cos (B)}$

Schritt 2.1.9.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (B)} - \frac{\sin^{2} (B)}{\cos (B) \cos (B)}$

Schritt 2.1.10

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1.10.1

Potenziere $\cos (B)$ mit $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (B)} - \frac{\sin^{2} (B)}{\cos^{1} (B) \cos (B)}$

Schritt 2.1.10.2

Potenziere $\cos (B)$ mit $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (B)} - \frac{\sin^{2} (B)}{\cos^{1} (B) \cos^{1} (B)}$

Schritt 2.1.10.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{\cos^{2} (B)} - \frac{\sin^{2} (B)}{{\cos (B)}^{1 + 1}}$

Schritt 2.1.10.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (B)} - \frac{\sin^{2} (B)}{\cos^{2} (B)}$

Schritt 2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1 - \sin^{2} (B)}{\cos^{2} (B)}$

Schritt 2.3

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\frac{\cos^{2} (B)}{\cos^{2} (B)}$

Schritt 2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos^{2} (B)$ .

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Schritt 2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\cos^{2} (B)}{\cos^{2} (B)}$

Schritt 2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$1$

Schritt 3

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$\frac{\sec (B)}{\cos (B)} - \frac{\tan (B)}{\cot (B)} = 1$ ist eine Identitätsgleichung