Trigonometrie Beispiele

$\frac{\sec (A) - 1}{\sec (A) + 1} = \frac{1 - \cos (A)}{1 + \cos (A)}$

Schritt 1

Beginne auf der linken Seite.

$\frac{\sec (A) - 1}{\sec (A) + 1}$

Schritt 2

Wandle in Sinus und Kosinus um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Wende die Kehrwertfunktion auf $\sec (A)$ an.

$\frac{\frac{1}{\cos (A)} - 1}{\sec (A) + 1}$

Schritt 2.2

Wende die Kehrwertfunktion auf $\sec (A)$ an.

$\frac{\frac{1}{\cos (A)} - 1}{\frac{1}{\cos (A)} + 1}$

Schritt 3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\cos (A)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $\frac{\frac{1}{\cos (A)} - 1}{\frac{1}{\cos (A)} + 1}$ mit $\frac{\cos (A)}{\cos (A)}$ .

$\frac{\cos (A)}{\cos (A)} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (A)} - 1}{\frac{1}{\cos (A)} + 1}$

Schritt 3.1.2

Kombinieren.

$\frac{\cos (A) (\frac{1}{\cos (A)} - 1)}{\cos (A) (\frac{1}{\cos (A)} + 1)}$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\cos (A) \frac{1}{\cos (A)} + \cos (A) \cdot - 1}{\cos (A) \frac{1}{\cos (A)} + \cos (A) \cdot 1}$

Schritt 3.3

Vereinfache durch Kürzen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (A)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\cos (A) \frac{1}{\cos (A)} + \cos (A) \cdot - 1}{\cos (A) \frac{1}{\cos (A)} + \cos (A) \cdot 1}$

Schritt 3.3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1 + \cos (A) \cdot - 1}{\cos (A) \frac{1}{\cos (A)} + \cos (A) \cdot 1}$

Schritt 3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (A)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1 + \cos (A) \cdot - 1}{\cos (A) \frac{1}{\cos (A)} + \cos (A) \cdot 1}$

Schritt 3.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1 + \cos (A) \cdot - 1}{1 + \cos (A) \cdot 1}$

Schritt 3.4

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $\cos (A)$ .

$\frac{1 - 1 \cdot \cos (A)}{1 + \cos (A) \cdot 1}$

Schritt 3.4.2

Schreibe $- 1 \cos (A)$ als $- \cos (A)$ um.

$\frac{1 - \cos (A)}{1 + \cos (A) \cdot 1}$

Schritt 3.5

Mutltipliziere $\cos (A)$ mit $1$ .

$\frac{1 - \cos (A)}{1 + \cos (A)}$

Schritt 4

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$\frac{\sec (A) - 1}{\sec (A) + 1} = \frac{1 - \cos (A)}{1 + \cos (A)}$ ist eine Identitätsgleichung