Trigonometrie Beispiele

$\csc^{2} (x) \tan (x) - \tan (x) = \cot (x)$

Schritt 1

Beginne auf der linken Seite.

$\csc^{2} (x) \tan (x) - \tan (x)$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $\tan (x)$ aus $\csc^{2} (x) \tan (x) - \tan (x)$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $\tan (x)$ aus $\csc^{2} (x) \tan (x)$ heraus.

$\tan (x) \csc^{2} (x) - \tan (x)$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $\tan (x)$ aus $- \tan (x)$ heraus.

$\tan (x) \csc^{2} (x) + \tan (x) \cdot - 1$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $\tan (x)$ aus $\tan (x) \csc^{2} (x) + \tan (x) \cdot - 1$ heraus.

$\tan (x) (\csc^{2} (x) - 1)$

Schritt 2.2

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\tan (x) \cot^{2} (x)$

Schritt 2.3

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cot^{2} (x)$

Schritt 2.4

Schreibe $\cot (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$

Schritt 2.5

Wende die Produktregel auf $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ an.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Schritt 2.6

Kombinieren.

$\frac{\sin (x) \cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin^{2} (x)}$

Schritt 2.7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $\sin (x)$ und $\sin^{2} (x)$ .

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Schritt 2.7.1

Faktorisiere $\sin (x)$ aus $\sin (x) \cos^{2} (x)$ heraus.

$\frac{\sin (x) (\cos^{2} (x))}{\cos (x) \sin^{2} (x)}$

Schritt 2.7.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.7.2.1

Faktorisiere $\sin (x)$ aus $\cos (x) \sin^{2} (x)$ heraus.

$\frac{\sin (x) (\cos^{2} (x))}{\sin (x) (\cos (x) \sin (x))}$

Schritt 2.7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sin (x) \cos^{2} (x)}{\sin (x) (\cos (x) \sin (x))}$

Schritt 2.7.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Schritt 2.8

Kürze den gemeinsamen Teiler von $\cos^{2} (x)$ und $\cos (x)$ .

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Schritt 2.8.1

Faktorisiere $\cos (x)$ aus $\cos^{2} (x)$ heraus.

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Schritt 2.8.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.8.2.1

Faktorisiere $\cos (x)$ aus $\cos (x) \sin (x)$ heraus.

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (\sin (x))}$

Schritt 2.8.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Schritt 2.8.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Schritt 3

Schreibe $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ als $\cot (x)$ um.

$\cot (x)$

Schritt 4

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$\csc^{2} (x) \tan (x) - \tan (x) = \cot (x)$ ist eine Identitätsgleichung