Trigonometrie Beispiele

$\frac{\csc (x) - \sin (x)}{\csc (x)} = \cos^{2} (x)$

Schritt 1

Beginne auf der linken Seite.

$\frac{\csc (x) - \sin (x)}{\csc (x)}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.1

Schreibe $\csc (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)}{\csc (x)}$

Schritt 2.2

Schreibe $\csc (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)}{\frac{1}{\sin (x)}}$

Schritt 2.3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$(\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)) \sin (x)$

Schritt 2.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{\sin (x)} \sin (x) - \sin (x) \sin (x)$

Schritt 2.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin (x)$ .

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Schritt 2.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{\sin (x)} \sin (x) - \sin (x) \sin (x)$

Schritt 2.5.2

Forme den Ausdruck um.

$1 - \sin (x) \sin (x)$

Schritt 2.6

Multipliziere $- \sin (x) \sin (x)$ .

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Schritt 2.6.1

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$1 - (\sin^{1} (x) \sin (x))$

Schritt 2.6.2

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$1 - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))$

Schritt 2.6.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$1 - {\sin (x)}^{1 + 1}$

Schritt 2.6.4

Addiere $1$ und $1$ .

$1 - \sin^{2} (x)$

Schritt 2.7

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\cos^{2} (x)$

Schritt 3

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$\frac{\csc (x) - \sin (x)}{\csc (x)} = \cos^{2} (x)$ ist eine Identitätsgleichung