Trigonometrie Beispiele

$\cot^{2} (x) (\sec^{2} (x) - 1) = 1$

Schritt 1

Beginne auf der linken Seite.

$\cot^{2} (x) (\sec^{2} (x) - 1)$

Schritt 2

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\cot^{2} (x) \tan^{2} (x)$

Schritt 3

Wandle in Sinus und Kosinus um.

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Schritt 3.1

Schreibe $\cot (x)$ mit Sinus und Kosinus mithilfe der Quotienten-Identitätsgleichung.

${(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} \tan^{2} (x)$

Schritt 3.2

Schreibe $\tan (x)$ mit Sinus und Kosinus mithilfe der Quotienten-Identitätsgleichung.

${(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$

Schritt 3.3

Wende die Produktregel auf $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ an.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$

Schritt 3.4

Wende die Produktregel auf $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ an.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Kombinieren.

$\frac{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2} {\cos (x)}^{2}}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von ${\cos (x)}^{2}$ .

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2} {\cos (x)}^{2}}$

Schritt 4.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{{\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von ${\sin (x)}^{2}$ .

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Schritt 4.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{{\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

Schritt 4.3.2

Forme den Ausdruck um.

$1$

Schritt 5

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$\cot^{2} (x) (\sec^{2} (x) - 1) = 1$ ist eine Identitätsgleichung