Trigonometrie Beispiele

$\frac{\cot (- x)}{\csc (x)} + \cos (x) = 0$

Schritt 1

Beginne auf der linken Seite.

$\frac{\cot (- x)}{\csc (x)} + \cos (x)$

Schritt 2

Da $\cot (- x)$ eine ungerade Funktion ist, schreibe $\cot (- x)$ als $- \cot (x)$ .

$\frac{- \cot (x)}{\csc (x)} + \cos (x)$

Schritt 3

Wandle in Sinus und Kosinus um.

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Schritt 3.1

Schreibe $\cot (x)$ mit Sinus und Kosinus mithilfe der Quotienten-Identitätsgleichung.

$\frac{- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\csc (x)} + \cos (x)$

Schritt 3.2

Wende die Kehrwertfunktion auf $\csc (x)$ an.

$\frac{- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{1}{\sin (x)}} + \cos (x)$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x) + \cos (x)$

Schritt 4.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin (x)$ .

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Schritt 4.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ in den Zähler.

$\frac{- \cos (x)}{\sin (x)} \sin (x) + \cos (x)$

Schritt 4.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- \cos (x)}{\sin (x)} \sin (x) + \cos (x)$

Schritt 4.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- \cos (x) + \cos (x)$

Schritt 4.2

Addiere $- \cos (x)$ und $\cos (x)$ .

$0$

Schritt 5

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$\frac{\cot (- x)}{\csc (x)} + \cos (x) = 0$ ist eine Identitätsgleichung