Trigonometrie Beispiele

$\tan^{2} (x) \csc^{2} (x) = \sec^{2} (x)$

Schritt 1

Beginne auf der linken Seite.

$\tan^{2} (x) \csc^{2} (x)$

Schritt 2

Wandle in Sinus und Kosinus um.

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Schritt 2.1

Schreibe $\tan (x)$ mit Sinus und Kosinus mithilfe der Quotienten-Identitätsgleichung.

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} \csc^{2} (x)$

Schritt 2.2

Wende die Kehrwertfunktion auf $\csc (x)$ an.

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

Schritt 2.3

Wende die Produktregel auf $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ an.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

Schritt 2.4

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{\sin (x)}$ an.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Kombinieren.

$\frac{{\sin (x)}^{2} \cdot 1^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von ${\sin (x)}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{{\sin (x)}^{2} \cdot 1^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}}$

Schritt 3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$

Schritt 3.3

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Schritt 4

Schreibe $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ als $\sec^{2} (x)$ um.

$\sec^{2} (x)$

Schritt 5

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$\tan^{2} (x) \csc^{2} (x) = \sec^{2} (x)$ ist eine Identitätsgleichung