Trigonometrie Beispiele

$\frac{\tan (x) \cot (x)}{\cos (x)} = \sec (x)$

Schritt 1

Beginne auf der linken Seite.

$\frac{\tan (x) \cot (x)}{\cos (x)}$

Schritt 2

Wandle in Sinus und Kosinus um.

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Schritt 2.1

Schreibe $\tan (x)$ mit Sinus und Kosinus mithilfe der Quotienten-Identitätsgleichung.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cot (x)}{\cos (x)}$

Schritt 2.2

Schreibe $\cot (x)$ mit Sinus und Kosinus mithilfe der Quotienten-Identitätsgleichung.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\cos (x)}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ mit $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\frac{\sin (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}}{\cos (x)}$

Schritt 3.2

Vereinfache den Zähler.

$\frac{1}{\cos (x)}$

Schritt 4

Schreibe $\frac{1}{\cos (x)}$ als $\sec (x)$ um.

$\sec (x)$

Schritt 5

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$\frac{\tan (x) \cot (x)}{\cos (x)} = \sec (x)$ ist eine Identitätsgleichung