Trigonometrie Beispiele

$1 - \frac{\cos (x)}{\sec (x)} = \frac{\sin (x)}{\csc (x)}$

Schritt 1

Beginne auf der linken Seite.

$1 - \frac{\cos (x)}{\sec (x)}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$1 - \frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)}}$

Schritt 2.1.2

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{1}{\cos (x)}$ zu dividieren.

$1 - (\cos (x) \cos (x))$

Schritt 2.1.3

Vereinfache.

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Schritt 2.1.3.1

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$1 - (\cos^{1} (x) \cos (x))$

Schritt 2.1.3.2

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$1 - (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))$

Schritt 2.1.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$1 - {\cos (x)}^{1 + 1}$

Schritt 2.1.3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$1 - \cos^{2} (x)$

Schritt 2.2

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\sin^{2} (x)$

Schritt 3

Schreibe $\sin^{2} (x)$ als $\frac{\sin (x)}{\csc (x)}$ um.

$\frac{\sin (x)}{\csc (x)}$

Schritt 4

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$1 - \frac{\cos (x)}{\sec (x)} = \frac{\sin (x)}{\csc (x)}$ ist eine Identitätsgleichung