Trigonometrie Beispiele

$\sin^{3} (x) \cos^{4} (x) = (\cos^{4} (x) - \cos^{6} (x)) \sin (x)$

Schritt 1

Beginne auf der rechten Seite.

$(\cos^{4} (x) - \cos^{6} (x)) \sin (x)$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\cos^{4} (x) \sin (x) - \cos^{6} (x) \sin (x)$

Schritt 2.2

Faktorisiere $\cos^{4} (x) \sin (x)$ aus $\cos^{4} (x) \sin (x) - \cos^{6} (x) \sin (x)$ heraus.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $\cos^{4} (x) \sin (x)$ aus $\cos^{4} (x) \sin (x)$ heraus.

$\cos^{4} (x) \sin (x) (1) - \cos^{6} (x) \sin (x)$

Schritt 2.2.2

Faktorisiere $\cos^{4} (x) \sin (x)$ aus $- \cos^{6} (x) \sin (x)$ heraus.

$\cos^{4} (x) \sin (x) (1) + \cos^{4} (x) \sin (x) (- \cos^{2} (x))$

Schritt 2.2.3

Faktorisiere $\cos^{4} (x) \sin (x)$ aus $\cos^{4} (x) \sin (x) (1) + \cos^{4} (x) \sin (x) (- \cos^{2} (x))$ heraus.

$\cos^{4} (x) \sin (x) (1 - \cos^{2} (x))$

Schritt 2.3

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\cos^{4} (x) \sin (x) \sin^{2} (x)$

Schritt 2.4

Multipliziere $\sin (x)$ mit $\sin^{2} (x)$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.4.1

Bewege $\sin^{2} (x)$ .

$\cos^{4} (x) (\sin^{2} (x) \sin (x))$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $\sin^{2} (x)$ mit $\sin (x)$ .

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Schritt 2.4.2.1

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$\cos^{4} (x) (\sin^{2} (x) \sin^{1} (x))$

Schritt 2.4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\cos^{4} (x) {\sin (x)}^{2 + 1}$

Schritt 2.4.3

Addiere $2$ und $1$ .

$\cos^{4} (x) \sin^{3} (x)$

Schritt 3

Schreibe $\cos^{4} (x) \sin^{3} (x)$ als $\sin^{3} (x) \cos^{4} (x)$ um.

$\sin^{3} (x) \cos^{4} (x)$

Schritt 4

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$\sin^{3} (x) \cos^{4} (x) = (\cos^{4} (x) - \cos^{6} (x)) \sin (x)$ ist eine Identitätsgleichung