Trigonometrie Beispiele

$\frac{1}{\cos^{2} (\frac{π}{4})}$

Schritt 1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (\frac{π}{4})}$

Schritt 2

Schreibe $\frac{1^{2}}{\cos^{2} (\frac{π}{4})}$ als ${(\frac{1}{\cos (\frac{π}{4})})}^{2}$ um.

${(\frac{1}{\cos (\frac{π}{4})})}^{2}$

Schritt 3

Wandle von $\frac{1}{\cos (\frac{π}{4})}$ nach $\sec (\frac{π}{4})$ um.

$\sec^{2} (\frac{π}{4})$

Schritt 4

Der genau Wert von $\sec (\frac{π}{4})$ ist $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

${(\frac{2}{\sqrt{2}})}^{2}$

Schritt 5

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

${(\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{2}$

Schritt 6

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

${(\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2}$

Schritt 6.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

${(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})}^{2}$

Schritt 6.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

${(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})}^{2}$

Schritt 6.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{2}$

Schritt 6.5

Addiere $1$ und $1$ .

${(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{2}$

Schritt 6.6

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 6.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(\frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}$

Schritt 6.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}$

Schritt 6.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

${(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Schritt 6.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Schritt 6.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}})}^{2}$

Schritt 6.6.5

Berechne den Exponenten.

${(\frac{2 \sqrt{2}}{2})}^{2}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{2 \sqrt{2}}{2})}^{2}$

Schritt 7.2

Dividiere $\sqrt{2}$ durch $1$ .

${\sqrt{2}}^{2}$

Schritt 8

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 8.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 8.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 8.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$2^{\frac{2}{2}}$

Schritt 8.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2^{\frac{2}{2}}$

Schritt 8.4.2

Forme den Ausdruck um.

$2^{1}$

Schritt 8.5

Berechne den Exponenten.

$2$