Trigonometrie Beispiele

$\frac{\sin^{2} (45)}{\cos^{2} (45)}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Der genau Wert von $\sin (45)$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}{\cos^{2} (45)}$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{\sqrt{2}}{2}$ an.

$\frac{\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}{\cos^{2} (45)}$

Schritt 1.3

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 1.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}{\cos^{2} (45)}$

Schritt 1.3.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}{\cos^{2} (45)}$

Schritt 1.3.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}{\cos^{2} (45)}$

Schritt 1.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}{\cos^{2} (45)}$

Schritt 1.3.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{2^{1}}{2^{2}}}{\cos^{2} (45)}$

Schritt 1.3.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\frac{2}{2^{2}}}{\cos^{2} (45)}$

Schritt 1.4

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{\frac{2}{4}}{\cos^{2} (45)}$

Schritt 1.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $4$ .

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Schritt 1.5.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{\frac{2 (1)}{4}}{\cos^{2} (45)}$

Schritt 1.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.5.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}{\cos^{2} (45)}$

Schritt 1.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}{\cos^{2} (45)}$

Schritt 1.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{1}{2}}{\cos^{2} (45)}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Der genau Wert von $\cos (45)$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{2}}{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Schritt 2.2

Wende die Produktregel auf $\frac{\sqrt{2}}{2}$ an.

$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

Schritt 2.3

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 2.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

Schritt 2.3.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

Schritt 2.3.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Schritt 2.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Schritt 2.3.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2^{1}}{2^{2}}}$

Schritt 2.3.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2}{2^{2}}}$

Schritt 2.4

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2}{4}}$

Schritt 2.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $4$ .

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Schritt 2.5.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2 (1)}{4}}$

Schritt 2.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.5.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Schritt 2.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Schritt 2.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\frac{1}{2}$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

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