Trigonometrie Beispiele

${(4 \cos (30) - 6 \sin (120))}^{- 2}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Der genau Wert von $\cos (30)$ ist $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

${(4 \frac{\sqrt{3}}{2} - 6 \sin (120))}^{- 2}$

Schritt 1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

${(2 (2) \frac{\sqrt{3}}{2} - 6 \sin (120))}^{- 2}$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(2 \cdot 2 \frac{\sqrt{3}}{2} - 6 \sin (120))}^{- 2}$

Schritt 1.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(2 \sqrt{3} - 6 \sin (120))}^{- 2}$

Schritt 1.3

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest.

${(2 \sqrt{3} - 6 \sin (60))}^{- 2}$

Schritt 1.4

Der genau Wert von $\sin (60)$ ist $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

${(2 \sqrt{3} - 6 \frac{\sqrt{3}}{2})}^{- 2}$

Schritt 1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.5.1

Faktorisiere $2$ aus $- 6$ heraus.

${(2 \sqrt{3} + 2 (- 3) \frac{\sqrt{3}}{2})}^{- 2}$

Schritt 1.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(2 \sqrt{3} + 2 \cdot - 3 \frac{\sqrt{3}}{2})}^{- 2}$

Schritt 1.5.3

Forme den Ausdruck um.

${(2 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3})}^{- 2}$

Schritt 2

Subtrahiere $3 \sqrt{3}$ von $2 \sqrt{3}$ .

${(- \sqrt{3})}^{- 2}$

Schritt 3

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(- \sqrt{3})}^{2}}$

Schritt 4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $- \sqrt{3}$ an.

$\frac{1}{{(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 4.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{1}{1 {\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 4.3

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 4.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{1}{1 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 4.3.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{1 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 4.3.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{1}{1 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{1 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.3.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{1 \cdot 3^{1}}$

Schritt 4.3.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{1}{1 \cdot 3}$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$\frac{1}{3}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{1}{3}$

Dezimalform:

$0.\overline{3}$