Trigonometrie Beispiele

$2 \tan (2 y)$

Schritt 1

Wende die Doppelwinkelfunktion für den Tangens an.

$2 \frac{2 \tan (y)}{1 - \tan^{2} (y)}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$2 \frac{2 \tan (y)}{1^{2} - \tan^{2} (y)}$

Schritt 2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 1$ und $b = \tan (y)$ .

$2 \frac{2 \tan (y)}{(1 + \tan (y)) (1 - \tan (y))}$

Schritt 3

Multipliziere $2 \frac{2 \tan (y)}{(1 + \tan (y)) (1 - \tan (y))}$ .

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Schritt 3.1

Kombiniere $2$ und $\frac{2 \tan (y)}{(1 + \tan (y)) (1 - \tan (y))}$ .

$\frac{2 (2 \tan (y))}{(1 + \tan (y)) (1 - \tan (y))}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4 \tan (y)}{(1 + \tan (y)) (1 - \tan (y))}$