Trigonometrie Beispiele

$\frac{22}{\cos (30)}$

Schritt 1

Separiere Brüche.

$\frac{22}{1} \cdot \frac{1}{\cos (30)}$

Schritt 2

Wandle von $\frac{1}{\cos (30)}$ nach $\sec (30)$ um.

$\frac{22}{1} \sec (30)$

Schritt 3

Dividiere $22$ durch $1$ .

$22 \sec (30)$

Schritt 4

Der genau Wert von $\sec (30)$ ist $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$22 \frac{2}{\sqrt{3}}$

Schritt 5

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$22 (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Schritt 6

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$22 \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Schritt 6.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$22 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Schritt 6.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$22 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Schritt 6.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$22 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Schritt 6.5

Addiere $1$ und $1$ .

$22 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 6.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 6.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$22 \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 6.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$22 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 6.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$22 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 6.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$22 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 6.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$22 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Schritt 6.6.5

Berechne den Exponenten.

$22 \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Schritt 7

Multipliziere $22 \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

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Schritt 7.1

Kombiniere $22$ und $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{22 (2 \sqrt{3})}{3}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $22$ .

$\frac{44 \sqrt{3}}{3}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{44 \sqrt{3}}{3}$

Dezimalform:

$25.40341184 \dots$