Trigonometrie Beispiele

$\frac{20 \sin (47)}{\sin (60)}$

Schritt 1

Separiere Brüche.

$\frac{20}{1} \cdot \frac{\sin (47)}{\sin (60)}$

Schritt 2

Schreibe $\frac{\sin (47)}{\sin (60)}$ als ein Produkt um.

$\frac{20}{1} (\sin (47) \frac{1}{\sin (60)})$

Schritt 3

Schreibe $\sin (47)$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{20}{1} (\frac{\sin (47)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (60)})$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Dividiere $\sin (47)$ durch $1$ .

$\frac{20}{1} (\sin (47) \frac{1}{\sin (60)})$

Schritt 4.2

Wandle von $\frac{1}{\sin (60)}$ nach $\csc (60)$ um.

$\frac{20}{1} (\sin (47) \csc (60))$

Schritt 5

Dividiere $20$ durch $1$ .

$20 (\sin (47) \csc (60))$

Schritt 6

Der genau Wert von $\csc (60)$ ist $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$20 (\sin (47) \frac{2}{\sqrt{3}})$

Schritt 7

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$20 (\sin (47) (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}))$

Schritt 8

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$20 (\sin (47) \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

Schritt 8.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$20 (\sin (47) \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})$

Schritt 8.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$20 (\sin (47) \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})$

Schritt 8.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$20 (\sin (47) \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})$

Schritt 8.5

Addiere $1$ und $1$ .

$20 (\sin (47) \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})$

Schritt 8.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 8.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$20 (\sin (47) \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Schritt 8.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$20 (\sin (47) \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Schritt 8.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$20 (\sin (47) \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

Schritt 8.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$20 (\sin (47) \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

Schritt 8.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$20 (\sin (47) \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}})$

Schritt 8.6.5

Berechne den Exponenten.

$20 (\sin (47) \frac{2 \sqrt{3}}{3})$

Schritt 9

Kombiniere $\sin (47)$ und $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$20 \frac{\sin (47) (2 \sqrt{3})}{3}$

Schritt 10

Bringe $2$ auf die linke Seite von $\sin (47)$ .

$20 \frac{2 \sin (47) \sqrt{3}}{3}$

Schritt 11

Multipliziere $20 \frac{2 \sin (47) \sqrt{3}}{3}$ .

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Schritt 11.1

Kombiniere $20$ und $\frac{2 \sin (47) \sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{20 (2 \sin (47) \sqrt{3})}{3}$

Schritt 11.2

Mutltipliziere $2$ mit $20$ .

$\frac{40 (\sin (47) \sqrt{3})}{3}$

$\frac{40 \sin (47) \sqrt{3}}{3}$

Schritt 12

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{40 \sin (47) \sqrt{3}}{3}$

Dezimalform:

$16.88989026 \dots$