Trigonometrie Beispiele

$\frac{1 - \sin (\frac{2 π}{3})}{\cos (\frac{2 π}{3})}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest.

$\frac{1 - \sin (\frac{π}{3})}{\cos (\frac{2 π}{3})}$

Schritt 1.2

Der genau Wert von $\sin (\frac{π}{3})$ ist $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{2}}{\cos (\frac{2 π}{3})}$

Schritt 1.3

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}}{\cos (\frac{2 π}{3})}$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{2 - \sqrt{3}}{2}}{\cos (\frac{2 π}{3})}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest. Kehre das Vorzeichen des Ausdrucks um, da der Kosinus im zweiten Quadranten negativ ist.

$\frac{\frac{2 - \sqrt{3}}{2}}{- \cos (\frac{π}{3})}$

Schritt 2.2

Der genau Wert von $\cos (\frac{π}{3})$ ist $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\frac{2 - \sqrt{3}}{2}}{- \frac{1}{2}}$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{2 - \sqrt{3}}{2} (- 1 \cdot 2)$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $2$ aus $- 1 \cdot 2$ heraus.

$\frac{2 - \sqrt{3}}{2} (2 \cdot - 1)$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 - \sqrt{3}}{2} (2 \cdot - 1)$

Schritt 4.3

Forme den Ausdruck um.

$(2 - \sqrt{3}) \cdot - 1$

Schritt 5

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \cdot - 1 - \sqrt{3} \cdot - 1$

Schritt 6

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$- 2 - \sqrt{3} \cdot - 1$

Schritt 7

Multipliziere $- \sqrt{3} \cdot - 1$ .

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- 2 + 1 \sqrt{3}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$- 2 + \sqrt{3}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- 2 + \sqrt{3}$

Dezimalform:

$- 0.26794919 \dots$